Первый признак равенства треугольников

1.

Урок № 13
Первый признак равенства треугольников

Два треугольника называются равными, если
их можно совместить наложением.
S
В
АВС = MSN
М
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны
и углы) одного треугольника соответственно равны
С треугольника.
элементам другого
А
N

3.

4.

Доказывать признаки нужно с
помощью теоремы
(утверждение, справедливость
которого устанавливается путем
рассуждений).
Сами рассуждения называются
доказательством теоремы.
Любая теорема состоит из условия
и заключения.
Условие – это уже известные факты, о которых
говорится в теореме, а заключение – это то, что
нужно получить, доказать.

5.

Задача (устно):
P
M
Какие из следующих высказываний верны:
A. DB = 8 cм, AB = 12 см.
B. М = 73º, АВ = 8 см.
C. AD = 12 см,
P = 73°
D. AB = 12 см,
P = 73°
ОТВЕТ: верно высказывание С.
C

6.

Устно:
Дано: <1= <2
AD=AB
<ABC=102º
DC = 8 см
Найти:
<ADC?
< ACD
BC
D
А
C

7.

Чтобы измерить на местности расстояние между
двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти
по прямой, выбирают такую точку С, из которой
можно пройти и к точке А и к точке В. Провешивают
расстояния АВ и ВС ……..
А
В
?
С
Е
Д

8.

*
Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС.
Доказать: АВК = CBК
АВО = CBО (по 1 признаку) (I)
B
3 4
1) АВ = ВС; из равенства I
2)
3 = 4; из равенства I
3) ВК – общая сторона.
1 2
О
А
K
АВК = CBК
(по 1 признаку)
С

9.

Задача
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;
б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD ∠D = 47°, ∠E = 42°.
C
E
?
42°
B
A
1)
?
Решение
47°
D
АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина
отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы
вертикальные. По первому признаку равенства треугольников
∆АВC = ∆ЕВD.
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°,
∠С = ∠D = 47°,
Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°.

10.

В треугольниках ABC и DEF AC=DF. Точка K
Лежит на стороне AC, N – на стороне DF. Известно, что
AK=DN, угол BKC равен ENF. Найдите сторону BC,
если EF=13 см и BK=EN
D
N
K
F
13 cм
E

11.

САМОСТОЯТЕЛЬНО решить задачу:
Периметр треугольника OAB=59 cм. Сторона ОА =25 см, а
О
разность сторон ОВ и АВ равна 16 см. Найдите
стороны ОВ и АВ.
Дано:
РОАВ = 49 см
ОА = 25 см
ОВ – АВ = 16 см
Найти: ОВ и АВ
В
РЕШЕНИЕ:
РОАВ = ОА + АВ + ВО
ОВ = 16 +АВ
РОАВ = 25 + АВ + (16+АВ)= 2АВ +41
2АВ+41=59
2АВ = 59 – 41 = 18
АВ = 9 см, ОВ = 9 + 16 =25.
ОТВЕТ: АВ=9 см, ОВ=25 см
А

Первый признак равенства треугольников

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.