Первый признак равенства треугольников

1.

1

2.

АВС
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
А
С
Р = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
2

3.

Два треугольника называются равными, если их
можно совместить наложением.
S
Если два треугольника равны, то элементы
(т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно
равны элементам другого треугольника.
АВС = MSN
А
В
М
С
N
3

4.

МРС = DA B
МР=DA=12cм
Р= А = 730
Дано: МРС = DAB ,
МР=12 см,
СР= 8 см,
А=73о
Какое из высказываний верное?
1 DB=8см, АВ=12 см
2
М=730,
АВ=8 см
3 AD=12 см,
4 АВ=12см,
Р=730
Р=730
Р
М
D
Верно!
С
Не верно!
B
Проверка
4

5.

I признак равенства треугольников
по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
5
У
С
Л
О
В
И
Е

6.

Дано: АВС,
А1В1С1,
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
Доказать: АВС = А1В1С1,
Используем способ наложения.
А = А1
С
1. Так как углы А и А1 равны, то
совпадут лучи АС и А1С1; АВ и А1В1.
2. Так как равны стороны АВ и А1В1,
то совпадут точки В и В1.
3. А
Так как равны стороны АС и А1С1,
1
В1
то совпадут точки С и С1.
А
В
Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.
6

7.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
X
Q
D
540
23см
N
37
О
O
А
E
540
К
Не верно!
540
С
23см
В
Проверка
М
7

8.

Ученик утверждает, что
АОВ= МОК по I признаку равенства треугольников.
Согласны ли вы?
К
М
2
О
А
1
В
Проверка
8

9.

Доказать:
АВК
=
СBК
В
A
К
С
Проверка (2)
9

10.

Доказать:
A
AOD
= SOF
F
O
S
D
Проверка (2)
10

11.

ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
Подсказка
С
А
М
О
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Проверка (2)
11

12.

Е – середина АС
В
1
А
Доказать:
АВС = ОВС
Е
C
2
D
Проверка (3)
12

13.

На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами
окружности.
Доказать:
АОD = ВОС
C
В
O
А
D
Проверка (3)
13

14.

На рисунке ВD=АС, ОВ=ОС
Доказать:
АОВ = СОD
C
В
O
D
А
Проверка (3)
14

15.

На рисунке АА1 = СС1, ВС = В1С1, ВС АС,
Доказать:
АСВ = А1С1В1
В
А
C
А1
В1С1 А1С1
В1
С1
Проверка (3)
15

16.

В
Доказать:
4
А
1
D
АВD = CBE
3
2
E
С
Проверка (2)
16

17.

*
Дано: АВ = АD, АС = АЕ,
ВАD = САЕ
Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА?
M
С
D
E
B
2
K
1
А
Проверка (2)
17

18.

*
Дано: ОА = ОС и
Доказать:
АОВ = ВОС.
АВК = CBК
B
АВО = CBО (по 1 признаку)
34
(I)
1) АВ = ВС; из равенства (I)
2)
3 = 4; из равенства (I)
3) ВК – общая сторона.
1 2
О
А
K
АВК = CBК (по 1 признаку)
С
Проверка (3)
18

19.

*
АЕВ = СFD (I)
Доказать: АВC = CDA
Дано:
C
B
F
1
1) АВ = ВС; из равенства (I)
2) 1 = 2; из равенства (I)
3) ВС – общая сторона.
E
D
А
*
Доказать:
2
АВC = CDA по 1 признаку
ВЕС = DFA
Проверка (2)
19

20.

Дан куб. Доказать: ∆АВВ1=∆СВВ1
D1
А1
C1
B1
С
А
В
Проверка 20

21.

Дан куб. Найдите на рисунке равные треугольники.
D1
А1
C1
B1
D
А
С
В
Проверка
21