Ряды

1.

1)Числовой ряд-это последовательность чисел.
Ряд называется сходящимся, если бесконечная сумма это ряда равна конечному числу(сумма равна бесконечности-ряд
расходящийся).
Свойства:Если сходится ряд, получившийся из заданного ряда отбрасыванием нескольких его членов, то сходится и сам
заданный ряд. Если у сходящегося ряда отбросить несколько членов, то получится также сходящийся ряд.

2.

2)
Оба ряда сходятся или расходятся
одновременно

3.

3)Знакопеременный ряд-это ряд,в котором присутствуют как положительные члены, так и отрицательные.
Знакочередующийся ряд-это ряд типа:1-1+1-1+1-1
Достаточный признак сходимости
Если ряд
абсолютно сходится, то любой ряд, составленный из членов данного ряда, взятых,
возможно, в другом порядке, тоже абсолютно сходится и имеет ту же сумму.
Если ряды
и
абсолютно сходятся, то ряд, составленный из всевозможных попарных
произведенийumvnчленов этих рядов, тоже абсолютно сходится, и его сумма равна произведению
сумм исходных рядов.

4.

4)Функциональный ряд-это тот же числ.ряд, но вместо чисел-функция.
Совокупность тех значений х, при которых функциональный ряд сходится, называется областью его
сходимости.
Функциональный рядназывается равномерно
сходящимся в некотором интервале, если он
сходится для всех x из этого интервала и если
для всякого числа
> 0 существует такое
число N > 0, зависящее от и не зависящее
от x. (при n> N выполняется неравенство
для всех x из рассматриваемого интервала).

5.

5)Степенной ряд-это ряд типа:
Сходимость степенных рядов:
Если в пределе получается ноль, то алгоритм решения заканчивает свою работу, и мы даём окончательный
ответ задания: «Область сходимости степенного ряда:
»
Если в пределе получается бесконечность, то алгоритм решения также заканчивает свою работу, и мы даём
окончательный ответ задания: «Ряд сходится при
» (или при
либо
»).
Если предел равен числу, то необходимо найти область сходимости.

6.

6)Ряд Маклорена
Ряд Тейлора

7.

7)Приложение степенных рядов
Чтобы найти приближенное зн.функции,нужно разложить это функцию в ряд и подставить вместо х нужное значение
например:
Чтобы найти приближенное значение определенного интеграла нужно разложить подинт. Функцию в ряд и вычислить
интеграл например:
Чтобы найти приближенное решение диф.уравнений нужно разложить это уравнение в ряд например:

8.

8)

9.

9)