Решение задач на применением признаков равенства треугольников (7 класс)

1. Урок по геометрии в 7 классе «Решение задач на применением признаков равенства треугольников»

учитель математики МОУ СОШ № 42
Береля Людмила Николаевна
Краснодар
2009

2. эпиграф

Если вы хотите научиться
плавать, то смело идите в воду, а
если хотите научиться решать
задачи – решайте их.
Д. Пойа, «Математическое
открытие»

3. Цели урока

Знать: формулировки признаков, определение и
свойства равнобедренного треугольника и его
элементов.
Уметь: применять полученные знания в решении
задач на доказательство и на вычисления

4. Ход урока

Повторить:
• 1) определение равнобедренного
треугольника
• 2) свойства равнобедренного треугольника
• 3)признаки равенства треугольников

5. Устно:

T
Задание 1
Устно:
M
Дано: KM=DT
KT=DM
Доказать:
∆TKM = ∆MDT
K
Ответ:
D
По трём сторонам

6.

Дано: AO = 4 см,
BC = 5 см, CD
= 4,5 см.
Найти: Р
Задание 2
A
ABO
O
C
B
D
Ответ: ∆АВО = ∆DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам, РABO = 11 см.

7.

Задание 3
E
C
Дано: < EDC = < KDC,
DE = DK, < EDC =30°
Найти: < ECK
K
D
Ответ: < ECD = < KCD = 30°
< ECK = 60°

8. Решение задач по готовым чертежам.

Задача 1
B
C
F
A
Дано: АС∩BD =
F, AF = FC, AC
= 10 см, AC :
BF = 2:1
D BC = 6 cм.
Найти: PADC

9. Решение

B
C
F
A
1) Рассмотрим ∆AFD и ∆CFB.
∆AFD = ∆CFB (по стороне
и двум прилежащим к ней
углам) –
AF = FC по условию, < FAD
= < FCB – по условию, <
D CFB = < AFD – как
вертикальные.
2) AF = FC = 10:2 = 5 cм.
3) AC:BF = 2:1, то есть АС=2ВF, значит BF = 5 см.
4) P∆BFC = BC+BF+FC = 6+5+5 = 16 см.
5) Так как ∆AFD = ∆CFB , то P∆АFD = 16 см.
Ответ: 16 см.

10.

Задача 2
B
1
2
3
4
C
D
На турслёте необходимо измерить
ширину реки, как поступить?
A
Решение.
Для определения расстояния от
точки В до недоступной точки А:
1) Провешиваем произвольную
прямую ВD,
2) Измеряем углы из точек В и D,
<ABD и <ADB и откладываем их
по другую сторону от BD.
Докажем, что ВС = АВ.
∆АВD = ∆СBD (по стороне и прилежащим к ней углам). Из
равенства треугольников следует, что все элементы равны,
т.е. АВ = ВС

11. Исторический материал

Любой геометрический
материал возник из потребностей
окружающей жизни.
Доказательство признаков
равенства треугольников
приписывают древнегреческому
ученому Фалесу Милетскому
(жившему ок.625-547г.г до н.э.).
Теорему о равенстве
треугольников по стороне и
прилежащим к ней двум углам он
использовал для определения
расстояния от берега до морских
кораблей.

12. V Самостоятельная работа

I вариант
40°
B
D
A
II вариант
C
Задача 1
B
Дано:
АВ = СВ
DC = DA
< C = 40°
1) Доказать:
∆ABD = ∆CBD
2) BD биссектриса
<В
3) Найти < А
Задача 2
В треугольнике АВС
проведена медиана ВЕ. Найдите
длину АЕ, если АВ = 6 см,
периметр треугольника АВС равен
18 см, а ВС на 2 см больше АВ
C
A
Задача 1
Дано:
АD = AВ
120° CD = CB
D < D = 120°
1) Доказать:
∆DAC = ∆BAC
2) AC биссектриса
<В
3) Найти < В
Задача 2
В треугольнике АВС
проведена медиана АМ. Найдите
периметр треугольника АВС,
если ВМ = 4 см, АВ = 5 см, а АС
в 2 раза больше АВ

13. 6. Итоги урока

• Выставление оценок.

14. Домашнее задание

пп. 17-20
№ 119, 130, 138
Придумайте самостоятельно или найдите в
литературе,как можно измерить длину острова
, используя признаки равенства треугольников.

15. Используемая литература

• А.С. Атанасян и др.Геометрия 7-9 чебник
для общеобразовательных школМ.:Просвещение,2004
• Дидактический материал составитель
• А.П. Ершова,Илекса Москва,2006г.
• А.И.Медяник Методическое пособие по
геометрии 711классы,Москва,Издательский дом
«Дрофа»1996г.
• Я.Иперельман.Занимательная математика.