Прямоугольный треугольник

1.

Установить
соответствие:
М
1.
1. cos M=
2. sin M=
P
K
3. tg M=
2.
3.
4. ctg M=
4.
5.
6.
PK
MP
MP
MK
MK
PK
MP
PK
MK
MP
PK
MK

2.

B
ЗАДАЧА №1
АС=5 см; ВС=12 см. Найти синус,
косинус, тангенс и котангенс угла А .
РЕШЕНИЕ
Дан прямоугольный треугольник ВСА( С 900 ).
α
C
По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ :
A
АВ2 АС 2 ВС2 ;
АВ АС 2 ВС2 ;
АВ 52 122 169 13 см.
сos
АС 5
BС 12
; sin
;
АВ 13
АВ 13
.
tg
СB 12
AC 5
; ctg
.
АC 5
CB 12

3.

С
ЗАДАЧА №2
Найти градусную меру угла А, если
АС=7
см;
3 АВ=14 см.
α
B
РЕШЕНИЕ
A
AC
7 3
3
cos
; cos
.
AB
14
2
0
30 .
Ответ : 30 .
0

4.

K
ЗАДАЧА №3
Найти неизвестные стороны
треугольника МКD, если:
M
Рис.1
D
а) угол D равен 450, сторона
МD=8 см.
К
б) угол D равен 300, а DK=10 см.
в) угол M равен 600, а KD= 4 см.
М
Рис.2
D

5.

ЗАДАЧА №4
Дана равнобокая трапеция АВСD, основания которой
равны: ВС=12 см, АD=18 см, угол А равен 600. Найти
площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ
B
C
АD BC
18 12
; AH
3 см.
2
2
2) Δ BHA прямоугольный.
1) АН
BH AH tg A;
α
А
H
D
BH 3 tg600 3 3 3 3 см.
BC AD
BH;
2
12 18
SABCD
3 3 45 3 см 2 .
2
Ответ : 45 3 см 2 .
3) SABCD

6.

ЗАДАЧА №5
Дан параллелограмм АВСD, стороны которого
AB=6 см и BC=8 см. Найти площадь
параллелограмма, если один из углов равен 600.
РЕШЕНИЕ
В
С
1) Проведем высоту параллелограмма ВК.
2) Δ BKA прямоугольный, А 600 ,
АВ 6 см. ВК АВ sin A.
А
D
K
3
3 3 см.
2
AD BK 8 3 3 24 3 см 2 .
BK 6 sin 600 6
3) SABCD
Ответ : 24 3 см 2 .
Вывод : SABCD AD BK AD AB sin A.