Производная и её применение

1. Производная и её применение

ПРОИЗВОДНАЯ
И ЕЁ
ПРИМЕНЕНИЕ
Урок алгебры и начала
анализа в 11 классе

2.

«Теория без практики мертва
или бесплодна: практика без
теории невозможна или
пагубна. Для теории нужны
знания, для практики, сверх
всего того, - и умение».
А.Н. Крылов:

3. 1. Дайте определение производной функции в точке. Что называется дифференцированием? Какую функцию называют дифференцируемой в

1. ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ В
ТОЧКЕ. ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ? КАКУЮ
ФУНКЦИЮ НАЗЫВАЮТ
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ В ТОЧКЕ?

4. 2. Чему равны производные следующих функций:

2. ЧЕМУ РАВНЫ ПРОИЗВОДНЫЕ
СЛЕДУЮЩИХ ФУНКЦИЙ:

5. 3. Как найти производную сложной функции? 4. Чему равны производные следующих функций:

3. КАК НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ
СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ?
4. ЧЕМУ РАВНЫ ПРОИЗВОДНЫЕ
СЛЕДУЮЩИХ ФУНКЦИЙ:

6. 5. В чем заключается геометрический смысл производной?

5. В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ПРОИЗВОДНОЙ?

7.

6. Какой вид имеет
уравнение касательной к
графику функции в точке
(x0 ,f(x0))?

8. 7 Найдите ошибку

7 НАЙДИТЕ ОШИБКУ
Дан график
производной.
Точки х= -1,
х=1, х=2
являются
точками
максимума

9. 9. Найти экстремумы функции.

9. НАЙТИ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ.
1 паре:1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3
2) y = 2х - x²
3) y = x/4 + 9/x
2 паре: 4) y = x/4 + 4/x
5) y = x – х4/4
6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7
Оле:7) у = х³-6х²

10. Сверьте ответы

СВЕРЬТЕ ОТВЕТЫ
хmax=1
А
хmax=-6
хmax=-1
хmax=0
хmax=-5
хmax=-4
хmin= 6
хmin= 5
хmin= 4
хmin= 1
хmin= 4
Г
Н
Ж
Л
(1736-1813)
французский
математик и
механик,
иностранный
почетный член
Петербургской АН
(1776).
Р

11. Физ. минутка для глаз

ФИЗ. МИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ

12. 1. Тело движется по прямой согласно закону s(t) = 1,5t2 – 3t + 7. В какой момент времени скорость тела будет равна 12?

1. ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ ПО
ПРЯМОЙ СОГЛАСНО ЗАКОНУ
S(T) = 1,5T2 – 3T + 7. В КАКОЙ
МОМЕНТ ВРЕМЕНИ СКОРОСТЬ
ТЕЛА БУДЕТ РАВНА 12?

13.

2. Объем продукции V
цеха в течение дня
зависит от времени по
закону V(t) = - 1/3t3 + t2 +
50t + 70, где 1 ≤ t ≤ 8.
Вычислите
производительность
труда П при t =7 ч.

14.

3. Материальная точка массой 2кг
движется прямолинейно по закону
1 3
S ( t ) 9t t t
3
2
, где S– путь в метрах, t – время в
секундах. Найдите силу,
действующую на неё в момент t = 3 c.

15.

Задача 1. На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции
f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней.
y=2
.
Ответ: 5 .

16.

Задача 2. На рисунке изображен график функции y =
f (x), касательная к этому графику, проведенная в
точке 4, проходит через начало координат. Найдите
f'(4).
6
4
Ответ: 1,5.
6
f ( x0 ) tg 1,5.
4

17.

Задача 3На рисунке изображен график функции y = f (x),
касательная к этому графику, проведенная в точке х0,
проходит через начало координат. Найдите f'(х0).
Решите
самостоятельно!
1
2
х0= 2
4
f ( x0 ) tg 2
2
Ответ: 2.
f ( x0 ) tg
2
0,5
4
Ответ: 0,5.
х0= - 4

18.

ЛИТЕРАТУРНАЯ СТРАНИЧКА
1.
2.
3.
Как аукнется, так и
откликнется
Любишь кататься,
люби и саночки
возить
Повторенье- мать
ученья

19. Рефлексия.

РЕФЛЕКСИЯ.
1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?
а) да; б) частично; в) нет; г) затрудняюсь ответить.
2. Каким образом ты собираешься устранить
пробелы?
а) спросить у учителя; б) спросить у товарища; в)
справлюсь сам; г) не знаю.
3. Смог бы объяснить процесс решения задачи
своему товарищу?
а) да; б) частично;в) нет; г) затрудняюсь ответить;
4. Какую форму работы на уроке ты
предпочитаешь?
а) индивидуальную; б) парную; в) групповую; г) всем
классом.
Что нового узнали на уроке?
Понравился ли урок?
Что необходимо изменить, чтобы было еще
интереснее?