Физические основы радиоэлектроники

4.

Песня появилась в XIII или XIV веке либо в Гейдельбергском, либо в
Парижском университете (поэт Себастьян Брант упоминает
гимн 1267 года под названием «Gaudeamus igitur»).
4

5.

sin a sin b
1
cos( a b) cos( a b)
2
!
0
Эффективным
значением
переменного
тока называется
значение
постоянного
тока, который
производит
одинаковое
тепловое
действие с
нашим
переменным.
0
5

Анализ линейных систем
В общем случае анализ линейной стационарной системы
сводится к решению системы линейных дифференциальных
(или интегро-дифференциальных) уравнений с постоянными
коэффициентами.
Стационарная система - это система, в которой сдвиг
входного сигнала во времени приводит к такому же сдвигу
выходного сигнала.
Для получения этих уравнений используются известные
правила Кирхгофа.
10

11.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов,
сходящихся в узле, равна нулю.
Узлом называется точка, в которой сходится более чем два
проводника.
Это правило вытекает из закона сохранения заряда.
Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа,
должно быть на одно меньше, чем число узлов в исследуемой
цепи.
Этим обеспечивается линейная независимость получаемых
уравнений.
Второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура
алгебраическая сумма всех падений напряжения равна сумме
всех ЭДС в этом контуре.
При составлении уравнений согласно второму правилу
Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в
соответствии с выбранным направлением обхода.
11

12.

Правила Кирхгофа
12

13.

Метод эквивалентного генератора
Для анализа сложных линейных цепей иногда применяется метод эквивалентного
генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике, называемой
также теоремой Гельмгольца-Тевенена, (H.Helmholtz, L.Thévenin), позволяющий
определить ток в одной ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных
ветвях.
Рис. 2.6.
Выделенную часть схемы (А) заменяем
двухполюсником с той же буквой.
!
Любую линейную схему внутри двухполюсника А
можно заменить простой эквивалентной схемой с
генератором напряжения Eg и внутренним
сопротивлением Rg .
13

14.

Пользуясь этим методом, любой сколь угодно сложный активный
двухполюсник можно представить эквивалентным генератором, ЭДС
которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника.
1. Внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению
пассивного двухполюсника со стороны тех же зажимов. При определении
внутреннего сопротивления все источники должны быть заменены
своими внутренними сопротивлениями, источники ЭДС
закорачиваются, а источники тока размыкаются.
2. Можно также найти внутреннее сопротивление, поделив эквивалентную
ЭДС на ток короткого замыкания
Аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при
синусоидальном токе; только в этом случае необходимо заменить
сопротивления комплексными импедансами,
а Eg – комплексным Ẽg .
14

15.

16.

Если воспользоваться первым способом, то этот же результат
можно получить в уме.
16

17.

Принцип суперпозиции
Для линейных стационарных систем справедлив
принцип суперпозиции:
если в цепи есть несколько источников тока или напряжения,
то можно рассчитать отклик системы на каждый источник
отдельно. Тогда отклик системы в целом будет просто равен
сумме отдельно рассчитанных откликов.
Каждый источник не влияет на другие, а работает независимо.
Хотелось бы подчеркнуть, что принцип суперпозиции
справедлив только в линейных системах.
Исключение источников выполняют следующим образом:
источники ЭДС заменяют идеальными проводниками,
источники тока – разрывами цепи.
17

18.

Пример использования принципа суперпозиции
Исходная задача
18

19.

20.

!
20

21.

22.

1921
Charles Proteus Steinmetz, Carl August Rudolph Steinmetz
John Carson
22

23.

a 2 +b2 = A
Рис. 2.8.
23

24.

25.

Вращение можно увидеть воочию при помощи программки на Матлабе.
clc; % чистит окно команд
FC=[1,1,1]; hFigure=gcf; set(hFigure, 'Color', FC) % удаляют рамку графика
title('exp(+ i \omega t)', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize',
48,'FontAngle', 'italic'); % заголовок, omega – круговая частота
tic;pause(2);toc; % время для прочтения заголовка
for t = 0:0.04:2*pi; axis([-1.2 1.2 -1 1]) % границы области графика
x=-sin(t); y=cos(t);
h = plot(x,y,'b.'); hold on; pause(0.02)
end; pause(1)% 1 сек
clf; % чистит графическое окно
title('exp(- i \omega t)', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 48,
'FontAngle', 'italic');
tic;pause(2);toc;
for t = 0:0.04:2*pi; axis([-1.2 1.2 -1 1]);
x=sin(t); y=cos(t); h = plot(x,y,'r.'); hold on; pause(0.02)
end; pause(1); clf;
25