Похожие презентации:
Векторы. Понятие вектора
1. Понятие вектора
Отрезок, для которого указано, какой изего концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором
(направленным отрезком)
В
А
АВ
n
2. Назвать все изображенные векторы
3. Нулевой вектор
Любая точка на плоскости можетрассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым(
нуль- вектором).
М
ММ = 0
4. Длина вектора
Длиной ненулевого вектора АВназывается длина отрезка АВ.
В
|АВ|=|а|
а
А
0
|0|= 0
5. Коллинеарность векторов
Ненулевые векторы называютсяколлинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
q
р
r
6. Коллинеарность векторов
- Нулевой вектор коллинеаренлюбому вектору
- Обозначение коллинеарных
векторов:
а║b
7. Сонаправленные векторы
Два коллинеарных вектораназываются сонаправленными,
если у них совпадают направления.
q
р
q↑↑р
8. Противоположно направленные векторы
Два коллинеарных вектора называютсяпротивоположно направленными, если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓b
9. Равные векторы
Ненулевые векторы называютсяравными, если они сонаправлены и
их длины равны.
q
р
q↑↑р
|q|=|р|
q=р
10. Свойства ненулевых коллинеарных векторов
Если а b, b с,то а с
…
…
11. Откладывание вектора от данной точки
От любой точки М можно отложитьвектор, равный данному вектору а, и
притом только один.
А
a
М
В
N
12.
Действияс векторами
13. Действия над векторами
1. Сложение векторов( векторнаяформа, координатная форма)
2. Вычитание векторов
3. Умножение вектора на число
14. Сложение векторов в векторной форме
1. Правило треугольника2. Правило параллелограмма
Результатом сложения и
вычитания векторов является
вектор
15. Сложение векторов
qO
q
р
р
Правило треугольника
16. Правило треугольника
ВС
А
АВ + ВС = АС
17. Сложение векторов
qq
O
р
р
Правило параллелограмма
18. Сложение нескольких векторов
рq
O
q
р
r
r
Правило многоугольника
19. Свойства сложения
а+b= b+a− переместительный закон
(а + b) + с = (b + с) + a
− сочетательный закон
а − b = a +(− b)
− разность векторов
20. Вычитание векторов
qр
−р
O
q
Правило треугольника
21. Вычитание векторов
qq
O
р
р
Правило треугольника
22. Сложение векторов в координатной форме
()
(
(
)
)
23. Вычитание векторов в координатной форме
((
)
(
-
-
)
)
24.
Умножениевектора на число
25. Умножение вектора на число
Определение:26. Умножение вектора на число ( векторная форма)
27.
Свойства умноженияДля любых векторов
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон
28. Умножение вектора на число ( координатная форма)
Если вектор а имеет координаты(х;у),то вектор kа имеет координаты
(kх;kу).
Например, а ( 2;-3), 4а (8; -16),
-0,5а (-1; 1,5),
29. Применение векторов к решению задач
30. Задача 1.
Дано: АВ,С АВ, АС = ВС,
Задача 1.
О – произв. точка
плоскости
1
Доказать: ОС = (ОА + ОВ)
2
А
М
С
О
В
1
ОС = ОМ =
2
1
= (ОА + ОВ)
2
31. Задача 2.
Доказать:MN AВ DC = O
В
A
О
Дано:
АВСD – трапеция,
М ВС, N AD,
BM = MC, AN = ND
M
N
C
D
32. Средняя линия трапеции
ТеоремаСредняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
B
M
A
C
N
D