Векторы на плоскости

1. Векторы на плоскости

2. Примеры из физики

F- сила
v- скорость
s- перемещение

3. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано,
какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется
вектором.
В
А
АВ
n

4. Нулевой вектор

Любая точка на плоскости
может
рассматриваться
как вектор.
Такой вектор называется
нулевым.
М
ММ =

5. Длина вектора

Длиной ненулевого
вектора АВ
называется длина отрезка
АВ.
В
|АВ|=|а|
а
А
0
|0|=

6. Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на
одной
прямой или на параллельных
прямых.
q
р
r

7. Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают
направления.
q
р
q↑↑

8. Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются
противоположно направленными,
если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓
b

9. Равные векторы

Векторы называются равными,
если
они сонаправлены и их длины
равны.
q
р
q↑↑
р
|q|=|р|
q=р

10. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно
отложить вектор, равный данному
вектору а, и притом только один.
А
a
М
В
N

11. Сложение векторов

q
O
р
р
q
р+
q
Правило треугольника

12. Правило треугольника

В
А
С
АВ + ВС = АС

13. Сложение векторов

q
q
O
р
р
р+
q
Правило параллелограмма

14. Сложение нескольких векторов

р
+
р
r
q
O
q
q
r
+
r
р
Правило многоугольник

15. Свойства сложения

а+ =b+
− переместительный закон
b
a
(а + b) + = (b + с) +
−
сочетательный
закон
с
a
а − = a +(−
− разность векторов

16. Вычитание векторов

р
q−
p
q
O
−
р
q
Правило треугольника

17. Вычитание векторов

q
O
р
р
q−
p
q
Правило треугольника

18. Умножение вектора на число

q
2
q
-
q
5
,
0

19.

Свойства
умножения
(k
k(n
=
− сочетательный
n)а
a) закон
k(а + = ka +
− первый
распределительный
b)
kb
закон
(k +
ka
+
=
− второй распределительный

20. Применение векторов к решению задач

21. Задача 1.

Доказать:
ОВ)
А
1
ОС =
2
М
С
О
Дано: АВ,
С АВ, АС = ВС,
О – произв.
точка
(ОА +
плоскости
В
1
ОС = ОМ
2
=
1
2
= (ОА +
ОВ)

22. Задача 2.

Доказать:
MN AВ DC =
O
В
A
Дано:
АВСD –
трапеция,
М ВС, N AD,
О BM = MC, AN =
ND
M
N
C
D

23. Средняя линия трапеции

Теорема линия
Средняя
трапеции
параллельна основаниям и равна их
полусумме.
B
M
A
C
N
D