Векторы в пространстве

1. Векторы в пространстве

МБОУ СОШ №5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Векторы в
пространстве
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна

2. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором.
АВ
А
В
n

3. Нулевой вектор

Любая точка на плоскости может
рассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым.
М
ММ = 0

4. Длина вектора

Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
В
а
А
АВ = а
0
0 = 0

5. Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
q
р
r

6. Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают направления.
q
р
q↑↑р

7. Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора называются
противоположно направленными, если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓b

8. Равные векторы

Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны.
q
р
q↑↑р
q = р
q=р

9. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору а,
и притом только один.
А
a
М
В
N

10. Сложение векторов

q
O
q
р
р
Правило треугольника

11.

№ 320(а)
D
АВ = 3, ВС = 4
BD = 5
К
M
А
С
N
В

12. № 322

B1
M
D
K 1
А1
В
А
C1
С
D

13. Правило треугольника

В
С
А
АВ + ВС = АС

14. Сложение векторов

q
q
O
р
р
Правило параллелограмма

15. Сложение нескольких векторов

р
q
O
q
р
r
r
Правило многоугольника

16. Свойства сложения

а + b= b + a
− переместительный закон
(а + b) + с = (b + с) + a
− сочетательный закон
а − b = a +(− b)
− разность векторов

17. Вычитание векторов

q
р
−р
O
q
Правило треугольника

18. Вычитание векторов

q
q
O
р
р
Правило треугольника

19. Умножение вектора на число

Коллинеарны

20.

Свойства умножения
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон

21.

Использованы ресурсы
Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений:
базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др.]. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Изучение геометрии в 10 – 11 классах: кн. для учителя / С.М. Саакян,
В.Ф. Бутузов. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010.