Умножение вектора на число. Готовимся к ОГЭ

1. Готовимся к ОГЭ. Укажите номера верных утверждений.   1)  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам

Готовимся к ОГЭ.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трем сторонам другого
треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного
треугольника является его биссектрисой.

2. 23.01 Классная работа. Умножение вектора на число.

3.

ПОВТОРЕНИЕ:

4.

1) Постройте сумму а + b,
используя правило треугольника.
Дано:
c
b
а
Построение:
1)
a+b
b
а
d

5.

2) Постройте сумму с + d,
используя правило параллелограмма .
Дано:
c
b
а
Построение:
2)
с
d
c+d
d

6.

3) Постройте разность с - b, используя
теорему о разности векторов.
Дано:
c
b
а
Построение:
3)
с
-b
с-b
d

7.

4) Постройте разность d - а,
используя правило вычитания векторов .
Дано:
c
b
а
Построение:
4)
х = d – a, значит d = а + х
d-a
а
d
d

8.

Умножение вектора
на число.

9.

Просмотр видеоурока.
Перейти по ссылке:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3037/start/

10. Умножение вектора на число

Произведением вектора a на число t называется вектор,
длина которого равна | t | | a |, а направление остается
прежним, если t>0, и меняется на противоположное, если
t < 0. Произведением вектора на нуль считается нулевой
вектор.
Произведение вектора a на число t обозначается ta . По
определению, | ta | | t | | a | .
Произведение вектора a на число -1 называется
вектором, противоположным и обозначается
По
определению,
вектор a. имеет
направление,
противоположное вектору и | a | | a | .

11. Свойства

Для умножения вектора на число справедливы свойства,
аналогичные свойствам умножения чисел, а именно:
Свойство 1. (ts )a t ( sa ) (сочетательный закон).
Свойство 2. (t s )a ta sa (первый распределительный
закон).
Свойство 3. t (a b ) ta tb (второй распределительный
закон).

12.

Что получается при умножении
вектора на число?
c
а
d
b
2а
3b
0,5с
- 0,5d

13. Упражнение 1

В треугольнике АВС укажите векторы:
а)
AC AB;
б)
AB AC;
в)
BA BC ;
г)
BA CA.
Ответ: а) BC ;
б) CB;
в) CA;
г) BC.

14. Упражнение 2

В параллелограмме АВСD укажите векторы:
а)
AB AD;
б)
AD AB;
в)
CB AB;
г)
CB DA;
д)
CB AD.
Ответ: а) DB; б) BD; в) CA; г) 0 ; д) 2CB.

15. Упражнение 3

Точки M и N - середины сторон соответственно
АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы:
а) BM ; б) NC ; в) MN ; г) BN ; д) CB через
векторы a AM , b AN .
Ответ: а) a ; б) b ; в) b a ; г) b 2a ; д) 2(a b ).

16. Упражнение 4

Отрезки АА1, ВВ1, СС1 - медианы треугольника
АВС. Выразите векторы: а) AA1 ; б) BB1 ; в)
CC1 через векторы b AC и c AB.
1
1
1
Ответ: а) (b c ) ; б) b c ; в) c b .
2
2
2

17. Упражнение 5

Упростите выражение:
а) ( AB AC ) ( BA CB);
б)
AB DB CA DA.
Ответ: а) AB ;
б) AC .

18. Упражнение 6

Сторона равностороннего треугольника АВС
равна а. Найдите: а)| BA BC |; б) | AB AC | .
Ответ: а) a;
б) a.

19. Упражнение 7

В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°.
Найдите: а) | BA | | BC |; б) | BA BC | ; в) | AB | | BC | ;
г) | AB BC | .
Ответ: а) -2; б) 10; в) -2; г) 10.

20. Домашняя работа.

п.15,
выполнить №№ 523, 525,
536.