Похожие презентации:
Магнитное поле
1.
Тема 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ1.1. Магнитные взаимодействия
1.2. Закон Био-Савара-Лапласа
1.3. Магнитное поле движущегося заряда
1.4. Напряженность магнитного поля
1.5. Магнитное поле прямого тока
1.6. Магнитное поле кругового тока
1.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции
1
2. Магнитное поле
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ2
3.
1.1. Магнитные взаимодействияВ
пространстве,
окружающем
намагниченные тела, возникает магнитное
поле.
Помещенная в это поле маленькая
магнитная стрелка устанавливается в
каждой его точке вполне определенным
образом, указывая тем самым направление
поля.
Тот конец стрелки, который в магнитном
поле Земли указывает на север, называется
северным, а противоположный – южным.
3
4.
При отклонении магнитной стрелки от направления магнитного поля, на стрелкупропорциональный
синусу угла отклонения α и стремящийся
повернуть ее вдоль указанного направления.
действует механический крутящий момент
Мкр,
При взаимодействии постоянных магнитов они испытывают
результирующий момент сил, но не силу.
Подобно электрическому диполю, постоянный магнит в
однородном поле стремится повернуться по полю, но не
4
перемещаться в нем.
5.
Отличие постоянных магнитов от электрических диполей заключается в следующем:• Электрический диполь всегда состоит из зарядов,
равных по величине и противоположных по знаку.
• Постоянный же магнит, будучи разрезан пополам,
превращается в два меньших магнита, каждый из
которых имеет и северный и южный полюса.
5
6.
Подводя итоги сведениям омагнетизме, накопленным к
1600 г., английский ученыйфизик Уильям Гильберт
написал труд
«О магните, магнитных
телах и большом магните –
Земле»
6
7.
78.
В своих трудах У. Гильберт высказалмнение, что, несмотря на некоторое
внешнее
сходство,
природа
электрических и магнитных явлений
различна. Все же, к середине XVIII века,
окрепло убеждение о наличии тесной
связи
между
электрическими
и
магнитными явлениями.
8
9.
• В 1820 г. Х. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока.• А. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов.
• Ампер объяснил магнетизм веществ существованием молекулярных
токов.
9
10.
магнитнаястрелка
гальванический
элемент
Самый
распространенный вид
гальванических
элементов - это
батарейки
10
11.
Открытие Эрстеда.При помещении магнитной стрелки
в непосредственной близости от
проводника с током он обнаружил, что при протекании по проводнику тока, стрелка отклоняется;
после выключения тока стрелка возвращается в исходное положение (см. рис.).
Из описанного опыта
Эрстед делает вывод:
вокруг прямолинейного
проводника с током
есть магнитное поле.
11
12.
Общий вывод: вокруг всякого проводника с током естьмагнитное поле.
Но ведь ток – это направленное движение зарядов.
Опыты подтверждают: магнитное поле появляется вокруг
электронных
пучков
и
вокруг
перемещающихся
в
пространстве заряженных тел.
Вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического
поля существует еще и магнитное.
12
13.
qV=const13
14.
1415.
1516.
1617.
Подобно электрическому полю, оно обладает энергией и, следовательно, массой.Магнитное поле материально. Теперь можно дать следующее определение магнитного
поля:
Магнитное поле – это материя, связанная с движущимися зарядами и
обнаруживающая себя по действию на магнитные стрелки и движущиеся заряды,
помещенные в это поле.
Аналогия точечному заряду – замкнутый плоский контур с током (рамка с током),
линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих
магнитное поле.
17
18.
Основное свойство магнитного поля – способностьдействовать на движущиеся электрические заряды с
определенной силой.
В магнитном поле контур с током
ориентироваться определенным образом.
будет
Ориентацию
контура
характеризо-
будем
в
пространстве
вать направлением нормали, которое определяется
правилом правого винта
или «правилом буравчика»:
За положительное направление
нормали принимается направление
поступательного движения винта,
19.
Контур ориентируется в данной точке поля только однимспособом.
За направление магнитного поля в данной точке
принимается положительное направление нормали.
19
20.
Вращающий момент прямо пропорционален величинетока I, площади контура S и синусу угла между
направлением магнитного поля и нормали
n
M ~ ISsin( n ,B),
здесь М – вращающий момент, или момент силы,
IS Pm - магнитный момент контура (аналогично
ql P – электрический момент диполя).
20
21.
Направление вектора магнитного момента совпадает сположительным направлением нормали:
Pm Pm n.
21
22.
MОтношение момента силы к магнитному моменту
Pm
для данной точки магнитного поля будет одним и
тем же и может служить характеристикой
магнитного поля, названной магнитной индукцией:
M
B
Pmsin (n, B)
M max
B ,
Pm
B – вектор магнитной индукции, совпадающий с
нормалью
n
По аналогии с электрическим полем
F
E .
q
22
23.
Магнитнаяиндукция B характеризует силовое
действие магнитного поля на ток (аналогично, E
характеризует силовое действие электрического поля
на заряд).
B – силовая характеристика магнитного поля, ее
можно изобразить с помощью магнитных силовых
линий.
Поскольку М – момент силы и Рm – магнитный момент
являются характеристиками вращательного движения, то
можно предположить, что магнитное поле – вихревое.
23
24.
принимать направлениеBУсловились, за направление
северного конца магнитной стрелки.
Силовые линии выходят из северного полюса, а
входят, соответственно, в южный полюс магнита.
Для графического изображения полей удобно
пользоваться силовыми линиями (линиями магнитной
индукции).
Линиями магнитной индукции называются кривые,
касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора B в этой точке.
24
25.
Конфигурацию силовых линийлегко установить с помощью
мелких
железных
опилок
которые
намагничиваются
в
исследуемом магнитном поле и
ведут себя подобно маленьким
магнитным
стрелкам
(поворачиваются вдоль силовых
линий).
25
26.
1.2. 3акон Био–Савара–ЛапласаВ 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс
Савар, провели исследования магнитных полей токов
различной формы. А французский математик Пьер
Лаплас обобщил эти исследования.
26
27.
qV=const27
28.
3акон Био–Савара–ЛапласаЭлемент тока длины
магнитной индукцией:
dl
создает
поле
с
Idl
dB k 2
r
или в векторной форме:
I [d l , r ]
dB k
.
3
r
28
29.
Здесь:I
– ток;
d l – вектор, совпадающий с
элементарным участком тока и
направленный в ту сторону,
куда
течет ток;
r
– радиус-вектор,
проведенный от элемента тока
в точку, в которой мы
dопределяем
B
;
r – модуль радиус-вектора;
k – коэффициент
пропорциональности,
29
30.
dBи точку, в которой вычисляется поле.
Вектор магнитной индукции
проходящей через
направлен перпендикулярно плоскости,
dl
30
31.
dLdq
I
dt
0 Idl
dB
2 sin
4 r
31
32.
Направление dB связано с направлением d l«правилом буравчика»: направление вращения
головки
винта
дает
направление dB ,
поступательное
движение
винта
соответствует направлению тока в элементе.
32
33.
Закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление векторапроизвольной точке магнитного поля, созданного проводником
с током I.
в
dB
Модуль вектора определяется соотношением:
dl
Idlsinα
где α - угол между
dB k и 2 ; ,k
пропорциональности.
r
dl
– коэффициент
r
33
34.
Закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можнозаписать так:
μ 0 Idlsinα
dB
,
2
4π r
где
μ 0 4π 10
7
Гн/м – магнитная постоянная.
34
35.
dLI
dB sin
sin 90 1, sin 30 0,5
sin 0 0
35
36.
Магнитное поле любого тока может быть вычисленокак векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых
отдельными элементарными участками тока:
B Bi .
36
37.
1.3. Магнитное поле движущегося зарядаЭлектрический ток –
упорядоченное
движение зарядов, а
магнитное поле
порождается
движущимися зарядами.
Под свободным
движением заряда
понимается его движение
с постоянной скоростью
37
38.
Индукция магнитного поля, создаваемого однимзарядом, движущимся со скоростью υ :
0 q , r
B
.
3
4 r
38
39.
В скалярной форме индукция магнитного поля одного заряда в вакууме определяетсяпо формуле:
0 q sin ( , r )
B
.
2
4
r
Эта формула справедлива при скоростях
заряженных частиц
υ c
39
40.
1.4. Напряженность магнитного поляМагнитное поле – это одна из форм проявления электромагнитного поля,
особенностью которого является то, что это поле действует только на движущиеся
частицы и тела, обладающие электрическим зарядом, а также на намагниченные
тела.
40
41.
Магнитное поле создается проводниками с током,движущимися электрическими заряженными частицами
и телами, а также переменными электрическими
полями.
Силовой характеристикой магнитного поля служит
вектор магнитной индукции поля, созданного одним
зарядом в вакууме:
μ 0 q υ, r
B
3
4π r
41
42.
BF
qV sin
42
43.
Напряженностьюмагнитного
поля
называют
векторную
величину
характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:
H
,
B
H .
μ0
Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна:
1 q υ, r
H
3
4π r
Закон Био–Савара–
Лапласа для H
43
44.
1.5. Магнитное поле прямого токаРассмотрим магнитное поле
прямого тока
44
45.
Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b отпровода. Из рис. 1.6 видно, что:
rdα
bdα
dl
.
2
sinα sin α
Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:
b
r
;
sinα
μ 0 Ib dα sinα sin α μ 0 I
dB
sinα dα.
2
2
4π
4π b
sin α b
2
45
46.
Для конечного проводника угол α изменяется от α1 до α2. Тогда:α2
α2
μ0 I
μ0I
B dB
sinα dα
cosα1 cosα 2 .
Для бесконечно длинного
проводника
α = 0,
4
π
b
4 πb
α1
α1
1
а α2 = , тогда:
(1.5.1)
или
μ0I
B
2 πb
μ0 2I
B
.
4π b
(1.5.2)
47.
I0 IL
B
2 r
47
48.
1.6. Магнитное поле кругового токаРассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему
форму окружности радиуса R.
48
49.
Rsinβ
r
т.к. угол между
тогда получим:
sin α 1,
dB| | dBsinβ
и
α – прямой, то
dl
r
R μ 0 Idl R
dB| | dB
.
2
r 4π r r
(1.6.1)
49
50.
Подставив в (1.6.1)контуру
r R x
2и,
проинтегрировав
2
по
всему
l 2 πR
получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:
При х = 20, R
получим магнитную индукцию
в центре кругового тока:
2 R
B
0
0 IR
dB||
3
4 r
0 2 R I
0 dl 4 2 2 3 2 . (1.6.2)
R x
2
μ0I
B
2R
(1.6.3)
50
51.
I0 I
Bo
2 r
51
52.
Заметим, что в числителе (1.6.2)– магнитный момент контура. Тогда, на большом
IπR IS Pm
расстоянии
2 от контура, при
, магнитную индукцию можно рассчитать по
формуле:
R x
μ 0 2 Pm
B
.
3
4π x
(1.6.4)
52
53.
Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте сжелезными опилками ( см. рис.).
53
54.
5455.
I55
56.
1.7. Теорема Гаусса для векторамагнитной индукции
Поток вектора
через замкнутую поверхность
должен быть равен нулю.
Таким образом:
ФB BdS 0
(1.7.1)
S
Это теорема Гаусса для ФВ (в интегральной форме): поток вектора магнитной
индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
56
57.
d BdS cos57
58.
В природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которыхначинались и заканчивались бы линии магнитной индукции.
Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим:
где
– оператор Лапласа.
B
d
V
0
(1.7.2)
V
x y z
58
59.
Магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:или
div B 0
B 0.
Электростатического поля может быть выражено скалярным потенциалом φ,
магнитное поле – вихревое, или соленоидальное
а
(1.7.3)
59
60.
Основные уравнения магнитостатики• Основные уравнения магнитостатики для магнитных
полей, созданных постоянными потоками зарядов,
записанные в дифференциальной форме, имеют вид
divB = 0,
rotB = 0j.
Первое из этих уравнений говорит, что дивергенция
вектора В равна нулю.
• Если сравнить его с аналогичным уравнением для
электрического поля
div E
0
то можно прийти к выводу, что магнитного аналога
электрического заряда не существует. Нет зарядов, из
которых выходят линии вектора магнитной индукции В.
61.
• Возникают магнитные поля в присутствии токов иявляются вихревыми полями в области, где есть токи.
• Векторная функция векторного аргумента – ротор,
взятая от В, пропорциональна плотности тока
i
rot B
x
Bx
j
y
By
k
z
Bz
= 0j.
• Магнитные линии образуют петли вокруг токов.
• Не имея ни конца, ни начала, линии В возвращаются в
исходную точку, образуя замкнутые петли.
• В любых, самых сложных случаях линии В не исходят
из точек.
• Утверждение, что divВ = 0 , справедливо всегда.
62.
Сравнив уравнения магнитостатикиrotВ = 0j, divВ = 0
с уравнениями электростатики
rotЕ = 0, divЕ =
0
можно заключить, что электрическое поле
всегда потенциально, а его источниками
являются электрические заряды.
62