Электричество и магнетизм магнитное поле

1. Электричество и магнетизм Магнитное поле

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И
МАГНЕТИЗМ
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

2.

1. Магнитное поле и его свойства
2. Магнитная индукция. Магнитный
момент
рамки с током
3. Магнитное поле тока. Закон Био—Савара—
Лапласа
4. Применение закона Био—Савара—Лапласа к
расчёту простейших магнитных полей
5. Действие магнитного поля на ток. Закон
Ампера. Взаимодействие параллельных токов
6. Действие магнитного поля на движущийся
заряд. Сила Лоренца. Циклотрон. Массспектрометр

3.

Магнитное поле и его свойства
Источниками магнитного поля являются движущиеся
электрические заряды (токи) и постоянные магниты, в
том числе и Земля.
Магнитное поле является вихревым (силовые линии
магнитного поля замкнуты).
Магнитное поле оказывает силовое действие только
на движущиеся заряды (токи).
Изолированных магнитных зарядов не существует.

4.

Магнитная индукция. Магнитный момент
рамки с током
Силовая характеристика магнитного поля — вектор
магнитной индукции B.
Направление вектора B определяется направлением,
вдоль которого ориентируется вектор нормали рамки с
током, помещённой в данную область магнитного поля
или направлением от южного конца (S)
к северному концу (N)
магнитной
стрелки,
свободно
ориентирующейся
в
магнитном поле.

5.

Для определения направления вектора B магнитного
поля прямолинейного проводника с током применяют
правило буравчика: направление вращения рукоятки
буравчика совпадает с направлением вектора B ,
если
при
вращении
рукоятки
буравчик
перемещается в направлении тока.

6.

Численное
значение вектора
B определим
по
силовому
(вращающему)
воздействию
магнитного поля
на рамку с током.
Пусть Мmax — максимальный вращающий момент сил,
действующий на рамку в магнитном поле.
Опыт показывает, что Мmax зависит от силы тока в рамке,
её площади и не зависит от её формы.

7.

Поэтому магнитные свойства рамки с током определяет
вектор pm — вектор магнитного момента плоской рамки с
током произвольной формы
pm ISn.
Если в данную бесконечно малую область (в пределе — в
точку) магнитного поля помещать рамки с различными
магнитными моментами, то на них будут действовать
различные M max .
В то же время отношение
одно и то же.
M max
pm
будет для всех рамок
Это отношение и будет определять численное значение
вектора B в данной точке магнитного поля:
M max
B
.
pm

8.

Магнитное поле тока. Закон Био—Савара—Лапласа
Закон Био—Савара—Лапласа позволяет рассчитывать
магнитные поля токов различных конфигураций.
dB — индукция магнитного поля
в точке А элемента
μ 0μ I dl ,r
проводника длиной dl ,
dB
.
3
по которому течет ток I;
4π
r
μ 0 = 4π 10 7 Гн — магнитная постоянная;
м
μ — магнитная проницаемость среды;
dl — вектор, по модулю равный длине элемента
проводника dl и совпадающий по направлению с током;
r — радиус-вектор, проведённый из элемента dl
проводника в точку А поля.
Направление вектора dB перпендикулярно векторам
dl и r

9.

Применение закона Био—Савара—Лапласа к
расчету магнитных полей.
1.Индукция
магнитного
поля
прямолинейного
проводника.
μ 0μ I dl sin α
dB
.
2
4π
r
R
r
d
r
, dl
sin
sin
r dφ R dφ Rd2φ .
sin φ sin φ sin φ sin φ

10.

μ 0μI
B
4π
μ 0μI
4πR
φ2
R dφsin 2 φsin φ
φ sin 2 φ R 2
1
φ2
μ 0 μI
φ sin φ dφ 4πR cos φ1 cos φ 2 .
1
μ 0μI
B
cosφ1 cosφ2 .
4πR
Для бесконечно длинного прямолинейного проводника:
φ1 0, φ 2 π.
μ 0μI
B
.
2πR

11.

2. Индукция магнитного поля кругового тока в
точке, расположенной на его оси
μμ 0
B
2
IR 2
2
R
h
При h = 0:
μμ 0 I
B
.
2 R
3
2 2
.

12.

Действие магнитного поля на ток.
Сила Ампера
dF I dl , B .
dF IBdl sin α.
Из закона Ампера определим
единицу магнитной индукции:
при B dl ;
dF I B dl.
1 dF
Откуда: B
. Единица
I dl
магнитной индукции тесла (Тл).
Правило левой руки
Н
1Тл 1
.
А м

13.

Взаимодействие параллельных токов
μ 0μ I1
B1
;
2π R
dF1 I 2 B1dl ;
μ 0μ I 2
B2
;
2π R
dF2 I1B2 dl ;
μ 0μ I1I 2
dF1
dl ;
2π R
μ 0μ I1I 2
dF2
dl
2π R

14.

μ 0μ I1I 2
dF2 dF1
dl.
2π R
Два параллельных тока одинакового направления
притягиваются друг к другу на единицу длины с силой:
μ 0μ I1I 2
F
.
2π R

15.

Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Сила Лоренца
Сила, действующая на электрический заряд
движущийся в магнитном поле индукцией B
скоростью v называется силой Лоренца:
F q vB ;
q,
со
F qvB sinα.
Направление
силы
Лоренца,
действующей
на
положительный заряд, определяется правилом левой
руки (аналогично силе Ампера). Она направлена
перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора B
и v.

16.

Модуль силы Лоренца равен
площади
параллелограмма,
построенного на векторах B и v,
помноженной на q.
При
движении
заряженных
частиц в магнитном поле сила
Лоренца
работы
не
совершает.

17.

Если v B , то частица будет двигаться по окружности
mv
радиуса R
с периодом обращения T 2π m
qB
B q
qB
. (циклотронной
и угловой скоростью ω
m
частотой).
Схема
циклотрона
—
циклического
резонансного
ускорителя
тяжёлых
заряженных
частиц (протонов,
ионов).

18.

19. Лекция окончена

ЛЕКЦИЯ ОКОНЧЕНА