Цилиндр. Развёртка боков поверхности. Решение задач

1.

«Цилиндр. Развёртка
боков поверхности.
Решение задач »

2. Инструкция к занятию

1. Изучите предложенный
материал
2. Выполните подробный конспект
3. Выпишите в тетрадь примеры
решения задач

3.

Цель урока сегодня:
• Рассмотреть понятие цилиндра, его
элементов, научиться решению
задач по нахождению элементов
цилиндра.
• Рассмотреть понятие площади
боковой поверхности и полной
поверхности цилиндра, научиться
решать задачи на их нахождение

4. Окружность -

Окружностью называется
геометрическая фигура,состоящая из всех
точек плоскости, расположенных на
заданном расстоянии от данной точки
Треугольник -
Геометрическая фигура, состоящая из
трех точек, не лежащих на одной
прямой, и соединяющих их отрезков

5. Примеры цилиндров

Слово цилиндр означает от
греческого слова
“валик”, “каток”.

6. Конусные фигуры в быту

Формы конуса в профессии
«Повара, кондитера»

7.

E
F
Цилиндром называется тело, которое
состоит из двух кругов, не лежащих
в одной плоскости и
совмещаемых параллельным
переносом, и всех отрезков,
соединяющих соответствующие
точки этих кругов.

8.

Виды цилиндров
Прямой
Цилиндр называется
прямым, если его
образующие
перпендикулярны
плоскости основания

9.

Виды цилиндров
Наклонный
Цилиндр называется
наклонным, если его
образующие
наклонены к
основанию под
некоторым углом

10.

1.Как можно получить цилиндр
Если в одной из 2
параллельных
плоскостей взять
окружность, и из каждой
ее точки восстановить
перпендикуляр до
пересечения со второй
плоскостью, то
получится тело,
ограниченное двумя
кругами и поверхностью,
образованной из
перпендикуляров, это
тело называется
цилиндром.

11.

Круги, лежащие в
параллельных плоскостях,
называются основаниями
цилиндра, а отрезки,
соединяющие
соответствующие точки
окружностей оснований –
называются образующими
цилиндра.
А можно так
получить цилиндр
Вращением
прямоугольника
вокруг одной из
его сторон

12.

2.Понятие цилиндрической
поверхности
1. Основание цилиндра
3
4
2. Образующие
3.Ось цилиндра
2
1
4. Радиус основания
Радиусом цилиндра
называется радиус его
основания.
4

13.

Образующая цилиндра при
вращении вокруг своей оси
образует боковую
(цилиндрическую)
поверхность цилиндра.
3
4
2
2. Образующие
1
Поверхность, состоящая из
образующих, называется
боковой поверхностью
цилиндра.
4

14. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

15.

3.Сечения цилиндра
Сечение , параллельное оси
цилиндра-прямоугольник
о1
α
γ
β
β
о
Сечение плоскостью,
перпендикулярной к оси или
параллельное основаниям,
является кругом.

16. Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник
О
О

17. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

18.

Разверткой боковой поверхности
цилиндра является прямоугольник
со сторонами Н и С, где Н – высота
цилиндра, а С – длина окружности
основания.
S=πR²
н
С=2πR
S=πR²

19.

4.Плошадь поверхности цилиндра
S=πR²
Sосн=πR²
н
С=2πR
S=πR²
S(бок.поверхн.)= 2πRh
S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh
S(полн.поверхн.)=2πR(R+h)

20. Задача №1:Найти площадь полной поверхности цилиндра

Решение задач
Задача №1:Найти площадь полной
поверхности цилиндра
В
5
А
45º
r
С
АВС
- прямоугольный
АВС
- равнобедренный
ВС=АС=5
r=2,5
S=2πr(h+r)
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

21.

Задача №2:Площадь осевого сечения
цилиндра равна 10 м2, а площадь основания
равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
R 5,
С
2 R H 10
2
В
O1
H
А
R
O
5
R=
H
D
H=
2
5
5
H
5 м

22. Подведем итог по теме:

1. Какая фигура называется цилиндром?
2. Почему цилиндр называют телом вращения?
3. Назовите виды цилиндров?
4. Назовите элементы цилиндра.
5. Что представляет собой развертка цилиндра?
6. Как найти площадь боковой поверхности
цилиндра?
7. Как найти площадь полной поверхности
цилиндра?
8. Назовите основные виды сечений цилиндра.
Какая фигура получается в каждом случае?
9. Приведите примеры использования цилиндров.

23.

Спасибо за внимание!