Вычисление площадей. Геометрия 8 класс

1. Вычисление площадей.

Геометрия 8 класс.
ГБОУ СОШ № 31.
2012-2013 уч.г.

2.

Новый взгляд на старую игрушку
• Китайская игра
танграм
представляет собой
квадрат,
разрезанный на
треугольники и
четырёхугольники.
Найдите их площади,
если сторона
квадрата равна 2.
S1=S2=1
S5=0,5
S3
S5
S6
S1
S4
S7
S2
S6=0,5
S3= S4=0,25
S7=4-2-1-0,25=0,75

3.

• Перечислите свойства
площади, которые вы
применили
• Перечислите фигуры,
площади которых вы
умеете вычислять
1) Равные фигуры
имеют равные
площади.
2) Площадь
многоугольника,
составленного из
нескольких
многоугольников,
равна сумме их
площадей.

4. Проверь себя.

• Выберите верное утверждение:
1. Если два многоугольника имеют равные
площади, то они равны
2. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников
3. Квадратный сантиметр – это фигура, стороны
которой равны 1 см
4. Площадь квадрата равна произведению его
сторон

5. Проверь себя.

Чему равна площадь квадрата со стороной 5 2
50
25
75
100
Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из
его сторон на 1 см больше другой. Найдите
площадь прямоугольника
1. 20 см2 2. 72 см2 3. 16 см2 4. 25 см2
1.
2.
3.
4.
2 1 1

6. Работаем устно.

d
1) Вычислите площадь прямоугольника,
если d = 2,8см и a = 100 мм
а
2) Вычислите площадь прямоугольника, если P = 20, а
а:d=3:2
3) Вычислите площадь одной из частей, на которые
прямоугольник делится диагональю, если а = 12, а
d составляет 25% от а.

7. Мини-тест.

S=½a·b
Запишите формулу площади
прямоугольного треугольника.
Что произойдёт с площадью, если не
S1=2S
Увеличится в 2 раза
меняя один из катетов, другой
увеличить в 2 раза?
Что произойдёт с площадью, если не
S1=S:3
меняя один из катетов, другой
Уменьшится в 3 раза
уменьшить в 3 раза?
Один из катетов увеличился в 10 раз.
Что нужно сделать со вторым
Уменьшить в 10 раз
катетом, чтобы площадь не
изменилась?

8. Планируем решение

На клетчатой
бумаге нарисованы
многоугольники с
вершинами в узлах
сети квадратов.
Как найти их
площади?

9.

Помощь
2
b
1 S1
2
3
a
S2 S3
1
2
S = ab
1 1
a, b – катеты прямоугольного
треугольника
1см
Площадь прямоугольных треугольников найти очень просто, длины катетов
сосчитаете по клеточкам.
S S пр S1 S 2 S3
1
1
1
S 3 2 2 1 2 1 3 1 6 1 1 1,5 2,5
2
2
2
S ПР
S1
S2
S3

10. АВС – произвольный треугольник

В
Строим высоту ВН.
АВН и ВНС - прямоугольные
По свойству площадей
SАВС = SАВН + SВНС
А
Н
SАВС = ½(АН ·ВН) + ½(НС · ВН) = ½(АН + НС)·ВН=
= ½(АС · ВН)
S = ½a·ha
С

11. Подумайте, можно ли сказать, что мы доказали теорему о площади треугольника?

Всегда ли высота лежит
внутри треугольника?
В
Что изменится в доказательстве?
Запишите самостоятельно
А
С
Н

12. Решение задач по вариантам

• В прямоугольнике
АВСD диагональ
ВD=12см. Вершина В
удалена от прямой АС
на 4 см. Найти SАВС.
• В АВС С=135°, АС=6
дм, высота ВD=2дм.
Найти SАВD
• Найдите площадь
равнобедренного
прямоугольного
треугольника с
гипотенузой 10 см.
• SАВС= 36см2. На
стороне АС взята точка
М, так что АМ:МС=1:5.
Найти SАВМ

13. Ищем другое доказательство

Вспомните начало урока и идею танграма.
Посмотрите на рисунки.
2
3
2 1
1
4
3
4
Какие сложности возможны при другом
виде треугольника? Попробуйте дома.

14. Исследуем

• Нарисуйте несколько равновеликих
треугольников с общим основанием АВ.
Где лежат их вершины, противолежащие
стороне АВ?
• Нарисуйте несколько треугольников с
общим основанием АВ, имеющих равные
друг другу медианы, проведённые к
стороне АВ. Какой из этих треугольников
имеет наибольшую площадь?

15.

m
m || AB
B
A
1
S = a ha
2

16. Подведём итоги.

1. Выберите из предложенных вариантов
название темы урока, которое считаете
наиболее правильным для себя и
обоснуйте своё мнение.
2. Оцените свою работу на уроке.
3. Домашнее задание во вложении в
Net School.