Квадратичная функция. Что является графиком?

1.

02.02.2024

2.

у=1/х
у=ах²+bx
у= кх+в
у=х
у=ах²+bx+c
y=х³
y=|х|
у=ах²+c
Опеределить квадратичную функцию.
Что является графиком?
За что отвечает коэффициент а? (a>0 ; a<0)
Ищите параболы на фотографиях!

3.

Какие из графиков функций не являются квадратичной?

4.

Парабола. Её свойства
и график

5.

Цель нашего урока:
Систематизировать знания о
различных видах
преобразований графиков
функций( уметь определить
по графику,какое
преобразование выполнено);
*Закрепить ранее
преобретенные знания о
квадратичной функции.
Ставлю перед вами задачу:
*научиться строить графики
на сжатие-растяжение.
Исследовать функцию.

6.

Определение. График
Квадратичной (квадратной) функцией
называется функция вида
где a, b, с - числа.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Вспомним!
Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и
параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные
части. Вершиной параболы называется точка

7.

Мы уже встречались с функцией у=ах²,
когда a = 1. Ее графиком является
парабола.
Построим в одной системе координат
у=х²; у=-х²;у=2х²; у=1/2х²

8.

При любом x ≠ 0 значение функции y = 2х² в 2 раза больше
Важно!
соответствующих значений функции y = х². То есть
график функции y = 2х² можно получить из
параболы y = х² растяжением от оси x в 2 раза.
Заметим, что при любом x ≠ 0 значения функции у=1/2х²
меньше соответствующих значений функции y = х² в 2
раза.
Таким образом, график функции у=1/2х² можно получить
из параболы y=х² сжатием к оси x в 2 раза.

9.

Сформулируем
свойства
квадратичной
функции
у=ах²
а>0
а<0

10.

Область определения -∞;+∞;
Область значений функций 0;+∞
График функции симметричен относительно оси y.
Функция убывает в промежутке -∞;0 и возрастает в
промежутке 0;+∞.
При x = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.
Наибольшего значения функции нет.

11.

Область определения -∞;+∞;
Область значений функций -∞;0
График функции симметричен относительно оси y.
Функция убывает в промежутке 0;+∞ и возрастает в
промежутке -∞;0.
При x = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.
Наименьшего значения функции нет

12.

Дана функция
у=-1/2х²
у=1/3х²
D(f)? E(f)?
Принадлежат ли точки графику?
(6;-18),
(9;27)
(-1,2),
(-3;2)

13.

Первичное закрепление
знаний
Постройте графики функции
(Карточки с взаимопроверкой)
у=4х²
у=-1/4х²
Укажите D(f),E(f),промежутки
возрастания и убывания
Принадлежат ли точки графику?
К(1;4), М(6;16) А(-1,2),В(8;-18)

14.

Парабола - универсальная геометрическая кривая, которая находит
свое применение во многих областях. Благодаря ее свойствам она
позволяет улучшить эффективность систем, создать стабильные и
прочные конструкции

15.

№№ 118,120,125(см. ЭШ)
Домашнее
задание