Умножение вектора на число

1. МОУ СОШ № 9 2020 год

УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
МОУ СОШ № 9
2020 год

2. Умножение вектора на число (в координатной форме)

(3ˑ4;
3ˑ(-2))
(12;-6)
(-8;4)
(2;-1)

3. Умножение вектора на число (в координатной форме)

4.

Умножение вектора на число
(в геометрической форме).
Произведением ненулевого вектора
a
на число
ʎ
b, длина которого равна ʎ a ,
причем векторы a и b сонаправлены при ʎ>0 и
притивоположно направлены при ʎ<0.
называется такой вектор
a
3a
1
12
a
- 2a

5.

Умножение вектора на число.
b
2b
a
2b b
2b = 2 b
1
a
2
1
a
2
1
a
2
a
=
1
2
a

6.

Умножение вектора на число.
Для любого числа
kи
a
ka
любого вектора
векторы
a
и
коллинеарны.
1
2
- a
a
1
12
a
- 2a
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
k o=o
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
o a=o

7.

Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a, b
и любых чисел
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
k, l
справедливы
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон

8.

Назовите вектор, который получится в результате
умножения.
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
I
H
V
O
J
T
P
K
Y
X
L
U
G
Z
JO 3
1
ML
3
4 AB
4 ЕУ
3
NZ
4

9.

х JO
СК = -4
JO = – х1
4 CK
XD =– х3
4 CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
V
T
Y
U
х не существует
х XT
XT = 1
I
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z

10.

О – точка пересечения медиан треугольника.
3 ОК
ВК = х
B
КO =– х1
3 ВK
2 КО
ОВ = х
T
O
A
K
C

11. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

С
B
A
с⃗

12. Закрепление

13. Закрепление

• Разобрать задачи № 18, 20, 23

14. Домашнее задание

• Прочитать п.96 стр. 143, выучить т. 10.2,
решить задачи № 19, 25, 26 и 27