Похожие презентации:
Метод Максвелла – Мора определения перемещений. Правило Верещагина (лекция 2)
1.
Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет
кафедра Строительной механики
Лекция 2.
Метод Максвелла – Мора определения
перемещений. Правило Верещагина
Авторы:
к.т.н., Войтко Александр Михайлович
1
2.
Обобщённой силой называется любое однопараметрическое силовоевоздействие: это может быть и сосредоточенная сила, и сосредоточенный момент, и
распределенная нагрузка, и группа сил, связанных между собой.
Обобщенным перемещением, соответствующим заданной обобщенной
силе, называется то перемещение, на котором обобщенная сила совершает
работу.
Два варианта обобщенных сил
и соответствующих им
обобщенных перемещений
2
3.
Деформации балок при изгибеПриближенная формула Максвелла –
Мора, которая используется для
определения перемещений в
изгибаемых плоских стержневых
системах и не учитывает влияния на
перемещения продольной и
поперечной сил:
(4.21)
Чтобы воспользоваться формулой Максвелла –
Мора, надо:
1) определить изгибающий момент на каждом
участке от заданной нагрузки;
2) освободить конструкцию от заданной нагрузки и
загрузить ее единичной обобщенной силой,
соответствующей искомому перемещению, то есть:
• если мы хотим определить вертикальное
перемещение какой-то точки, то в этой точке следует
приложить сосредоточенную силу, положить ее
равной единице и найти изгибающий момент,
вызванный действием только этой силы;
• если требуется найти угол поворота какого-то
сечения, то в этом сечении надо приложить
сосредоточенную пару, равную единице, и найти
изгибающий момент от этой пары;
3) подставить произведение изгибающих моментов
от нагрузки и от единичной обобщенной силы в
интеграл (4.21) и проинтегрировать по всей длине
конструкции.
3
4.
Введем правило знаков в методе Максвелла – Мора: полученный по формулеМаксвелла – Мора положительный знак перемещения показывает, что искомое
перемещение происходит по направлению, совпадающему с принятым направлением
единичной обобщенной силы, отрицательный знак перемещения говорит о том, что
точки оси перемещаются (сечения поворачиваются) в сторону, противоположную
направлению единичной обобщенной силы.
Правило Верещагина состоит в следующем:
1. Разбиваем эпюру М на простые фигуры, для которых известно положение центра
тяжести (прямоугольники, треугольники и т. п.).
2. Находим площади этих фигур ωk . При определении площадей учитываем знаки
ординат.
3.Под центрами тяжести этих фигур находим ординаты ηk на эпюре Mi (с учетом
знаков).
4. Искомый интеграл будет равен (при постоянной жесткости балки EI = const ) сумме
произведений площадей ωk на соответствующие им ординаты под центрами тяжести ηk
, то есть:
где n – количество фигур, на которые разбита эпюра М.
4
5.
Некоторые полезные формулы для перемножения эпюр(4.23)
(4.24)
где ординаты a, b, c и d на эпюрах М и Мi
показаны на рисунке, б (берутся с учетом
знаков); l – длина перемножаемого участка эпюр.
5
6.
Пример №1Выражения для
изгибающих моментов на
трех участка:
участок1: 0≤x1≤a;
M(x1)=F1 x1 −q1 x1 x1 /2;
участок2: 0≤x2≤b;
M(x2)=F 1(a+x2)−q1
a(a/2+x2)−F2 x2 +q2 x2 x2 /2;
участок3: 0≤x3≤c;
M(x3)=MA +RAx3.
6
7.
Подставим записанные выражения в интеграл Максвелла – Мора (4.21) и проинтегрируем(на первых двух участках интегралы в рассматриваемом примере равны нулю):
(4.21)
7
8.
Чтобы найти прогиб сечения С , приложим в точке С новую единичную обобщенную силу –сосредоточенную силу, положив ее равной единице (рисунок, в).
Выражения для изгибающих моментов M2(x) на каждом участке от единичной
сосредоточенной силы будут такими:
8
9.
После подстановки функций M(x) и M2(x) в интеграл (4.21) и интегрирования накаждом участке получим
9
10.
Вариант 2. Интегрирование формулы Максвелла – Мора с помощью правилаВерещагина
10
11.
Разбивка эпюры М на втором участке на триплощади
11
12.
Пример 2Эпюры моментов:
а – от заданной нагрузки;
б – от единичной обобщенной силы,
соответствующей углу поворота сечения А;
в – от единичной обобщенной силы,
соответствующе прогибу в точке D
Найдем прогиб сечения D по формуле (4.22):
12
13.
1314.
1415.
1516.
Примеры разложения сложных фигур на простейшие для случая однозначныхэпюр
16
17.
Примеры разложения сложных фигур на простейшие для случая разнозначныхэпюр
17
18.
Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет
кафедра Строительной механики
Авторы:
к.т.н., Войтко Александр Михайлович
[email protected]
18