Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений

1.

Показательные
уравнения
Методы решения показательных
уравнений

2.

Эпиграф занятия:
O «Большинство жизненных
задач решаются как
алгебраические уравнения:
приведением их самому
простому виду.»
Л.Н.Толстой

3.

Задачи занятия:
O Проверить домашнюю работу
O Выполнить математический диктант
O Изучить новый материал
O Рассмотреть методы решения
показательных уравнений
O Закрепить полученные знания
O Подвести итоги занятия

4.

Проверка домашней работы
Какая функция называется показательной?
Функция, заданная формулой у = (где а > 0, а ≠ 1)
Какими свойствами обладает показательная функция?
O - область определения – множество всех действительных
чисел;
O - область значений – множество всех положительных
действительных чисел;
O - при а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой;
при 0 < а <1 функция убывает на всей числовой прямой;
O - основные свойства степеней при любых
действительных значениях х и у справедливы.

5.

Математический диктант
На любой вопрос будете ставить «да» или «нет».
O 1.Является ли убывающей функция y=2х .
O 2. Является ли возрастающей функция у = 0,3х .
O 3.Верно ли, что E(f )= (0;+∞ ) для показательной
функции?
O 4.Верно ли, что D(f )= (-∞;+∞ ) для показательной
функции?
O 5.Верно ли, что график показательной функции
проходит через точку(0;1)?
O 6.Является ли число 3 корнем уравнения: 2х = 8?
O 7. Является ли число -2 корнем уравнения: 0,3х =
0,09?

6.

Изложение нового
материала
O Определение: Показательным уравнением
называется уравнение, в котором
неизвестное x входит только в показатели
степени при некоторых постоянных
основаниях.
O Так как y= ах монотонна и ее область
значений (0;+∞) , то простейшее
показательное уравнение ах =b имеет
корень при b>0. Именно к такому виду надо
сводить более сложные уравнения.

7.

Метод приведения к общему
основанию
O а) привести обе части уравнения
к общему основанию;
O б) приравнять показатели
степеней и решить полученное
уравнение.
1000х
= 100 ⇾
103х
=
102
2
⇾ 3х = 2, х =
3

8.

Метод вынесения показателя
с наименьшим показателем
O 4х+1 + 4х = 320
O 4х 4 + 1 = 320
O 4х = 320/5
O 4х = 64
O 4х = 43
O х=3

9.

Закрепление изученного
материала
O Необходимо выполнить задания в группах
по карточкам

10.

Домашнее задание
На «отлично»
а)12
; б) (
На «хорошо»
а)4
; б) 3
На «удовлетворительно»
а)5
; б) 2
; в) 2
)
; в) 3
; в) 4

11.

Рифлексия
O На графике функции у=2х отметить как
вы усвоили изученный материал
Совсем ничего не понял
Понял, но не до конца
Всё понял

12.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ