Определение производной

1.

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

3.

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

4.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИЙ
(
х )
1
2
1
1
2
х
х
х 1
х

5.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
5
0
Воспользуемся формулой
Вычислите производные
39
1
С
0

6.

х
nx
n 1
х 2 х
х 10 х
2
1, х
n
10
10 1
10 х 9
1 12 1 1 12 1 1
х х х х 1
2
2 2
2
х
1 1
1
2 х 2 х
1
5
6
х
5
х
5
х
1
2

7.

а
х
2 2
7
5
х
x
x
х
ln 2
1
а ln a, log a x
x ln a
х
1
log 3 x
x ln 3
log 2 x
log 7 x

8.

cos x sin x
sin x cos x
1
tgx 2
cos x
1
ctgx 2
sin x
x
e ex
1
ln x
x

9.

(U V ) U V
(UV ) U V UV
U V UV
U
2
V
V
(CU ) CU , С const

10.

СV C V
3 х
3 ( х) 3 1 3,
4
4
5 х 5 х 5 4 х 4 1 20 х 3 ,
6 cos x 6 cos x 6 sin x 6 sin x,
1 2
2 ln x 2 ln x 2
x x

11.

(U V ) U V
2
2
х 6 х 6 2 х 0 2 х,
sin x e sin x e cos x e ,
x
x
3
2 x
x
x 6 3x
x 6 x
5
x
3
5
2
5x ,
3 x 4 2 x 3 x 4
2
2 x 3 x 0 2 2 x 3 1 4 x 3
2
2
4

12.

U V
x
2
U V U V
cos x x cos x
cos x x
2
2
2 x cos x x ( sin x) 2 x cos x x sin x,
2
2
3x 4 tgx 3x 4 tgx 3x 4 tgx
3 x 4 tgx (3 x 4) 1
2
cos x
1
3tgx (3 x 4)
2
cos x

13.

U V UV
U
2
V
V
2
2
x
x 3x 1 x 3 x 1
2
3x 1
3x 1
2
2 x 3 x 1 x 3 x 1
2
2
6 x 2 x x 3 0
2
2
3x 1
3x 1
2
6 x 2 x 3x
3x 2 x
2
2
3x 1
3x 1
2
2
2

14.

Найдите производные функций:
1
а) f ( x) x
х
2
б ) f ( x ) x (2 x 7)
2
2
x
в) f ( x) 3
x 1
г) f ( x) x
5
5
д) f ( x ) 3 x 3
x
7

15.

1
а) f ( x) x
х
1
1
2
2
f ( x ) ( x ) ( x ) ( )
х
х
2
1
1
2 x ( 2 ) 2 x 2
х
х

16.

б ) f ( x ) x ( 2 x 7)
2
f ( x ) ( x ) (2 x 7) ( х ) (2 х 7)
2
2
2 x (2 x 7) х 2 4 x 14 х 2 х
2
6 x 14 х
2
2
2

17.

2
x
в) f ( x) 3
x 1
2
3
2
3
( x ) ( х 1) х ( х 1)
f ( x )
3
2
( x 1)
4
4
2 x ( х 1) х 3 х
2
х
2
х
3
х
3
2
3
2
( x 1)
( x 1)
4
х 2х
3
2
( x 1)
3
2
2

18.

г) f ( x) x
5
f ( x ) ( x ) 5x
5
5 1
5x
6

19.

5
д) f ( x ) 3 x 3
x
5
7
3
7
f ( x ) (3 x 3 ) ( 3 x ) (5 х )
x
7
3 7 x 5 ( 3 х
6
15
21 x 4
x
6
3 1
) 21 x 15 х
6
4

20.

21.

а) f ( x) x х
2
3
f ( x ) ( x ) ( х ) 2 x 3 х 2
1
б ) f ( x) 5 x 2
х
1
1
f ( x ) ( ) (5 x ) 2 2 5
х
х
2
3

22.

в) f ( x) x 3 х 1
2
f ( x ) 2 x 3
г) f ( x) x х
3
f ( x ) 3 x
2
1
2 х

23.

24.

б ) f ( x)
х (2 x х )
2
f ( x ) ( х ) ( 2 x х ) х ( 2 x х )
2
1
( 2 x х ) х (4 x 1)
2 х
2
2x х
2 х
2
4х х х
2

25.

г ) f ( x ) (2 x 3)(1 х )
3
f ( x ) (2 x 3) (1 х ) (2 x 3)(1 х )
3
3
2(1 х ) (2 x 3)( 3 х )
3
2
2 2 х 6 x 9 х 8 x 3 9 х 2 2
3
3
2

26.

27.

1 2х
а) f ( x)
3 5х
(1 2 х ) ( 3 5 х ) (1 2 х )( 3 5 х )
f ( x )
2
(3 5 х )
2( 3 5 х ) (1 2 х )( 5)
2
(3 5 х )
6 10 х 5 10 х
11
2
2
(3 5 х )
(3 5 х )

28.

х
б) f ( x)
2х 1
2
2
( х ) (2 х 1) х ( 2 х 1)
f ( x )
2
( 2 х 1)
2
2 х( 2 х 1) х 2
4х 2х 2х
2
2
( 2 х 1)
( 2 х 1)
2
2х 2х
2
( 2 х 1)
2
2
2

29.

30.

а) f ( x) х 3 х х 5
8
4
f ( x ) 8 х 3 4 х 1 8 х 12 х 1
7
3
7
3

31.

1 2
х
3
3
г) f ( x)
3 1 х 3х 1
2
2 х
1
3 1
f ( x ) 2 х 3 ( 3 х )
2
9
4
х 9х х 4
х
2

32.

Домашнее задание:
На платформе
учи.ру выполнить
задания
«Вычисление
производных 1»