Неравенства. Определение

1.

Неравенства
Подготовила студентка ПОМ-ИНФ 21-21:
Леонтьева Анастасия Александровна

2.

Определение
Неравенство — это запись, в которой числа, переменные или выражения
соединены знаком
• < (меньше), > (больше),
• ⩽ (меньше или равно),
• ⩾ (больше или равно).
То есть неравенством можно назвать сравнение чисел, переменных или
выражений. Знаки <, >, ⩽ и ⩾ называются знаками неравенства.

3.

Линейные неравенства
• Линейные неравенства – это неравенства вида:
ax<b; ax≤b
ax>b; ax≥b
• Где a и b- любые числа, причём a не равно нулю, x – переменная.
• Примеры линейных неравенств:
3x<5; x−2≥0
7−5x<1; x≤0

4.

Решение неравенств
Решить линейное неравенство – получить выражение вида: x<c; x>c; x≤c; x≥c.
Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте
разбираться, как правильно записывать ответ.
• Если знак неравенства строгий <, > точка на оси будет выколотой (не
закрашенной), а скобка, обнимающая точку – круглой.
• Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.
• Если знак неравенства нестрогий ≥, ≤ точка на оси будет жирной
(закрашенной), а скобка, обнимающая точку – квадратной.
• Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.
• Скобка, которая обнимает знак бесконечности всегда круглая – не
можем мы объять необъятное, как бы нам этого ни хотелось.

5.

Таблица
числовых
промежутков

6.

Алгоритм решения линейного неравенства
1) Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и
привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих
видов:
2) Пусть получилось неравенство вида ax ≤ b. Для того, чтобы его решить, необходимо
поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент a.
Если a>0 то неравенство приобретает вид
Если a<0 то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство
приобретает вид
3) Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых
промежутков.

7.

Пример решения неравенства
Решить неравество 6x+4≥3(x+1)−14.
Решение:
Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим
подобные слагаемые.
6x+4≥3x+3−14
6x−3x≥3−14−4
3x≥−15 | ÷3
Делим обе части неравенства на (3) – коэффициент, который стоит
перед x. Так как 3>0, знак неравенства после деления меняться не будет.
x≥−153⇒x≥−5
Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).

8.

Квадратные неравенства
• Квадратные неравенства – это неравенства вида:
• где a, b, c - некоторые числа, причем a≠0, x - переменная.
• Существует универсальный метод решения неравенств степени выше первой
(квадратных, кубических, биквадратных и т.д.) – метод интервалов. Если его
один раз как следует осмыслить, то проблем с решением любых неравенств не
возникнет.

9.

Дробно рациональные неравенства
• Дробно рациональное неравенство – это неравенство, в котором есть дробь, в
знаменателе которой стоит переменная, т.е. неравенство одного из
следующих видов:
• Дробно рациональное неравенство не обязательно сразу выглядит так.
Иногда, для приведения его к такому виду, приходится потрудиться
(перенести слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю).

10.

Система неравенств
Сперва давайте разберёмся, чем отличается знак { системы от знака [
совокупности. Система неравенств ищет пересечение решений, то есть те точки,
которые являются решением и для первого неравенства системы, и для второго.
Проще говоря, решить систему неравенств - это найти пересечение решений
всех неравенств этой системы друг с другом. Совокупность неравенств ищет
объединение решений, то есть те точки, которые являются решением либо для
первого неравенства, либо для второго, либо одновременно и для первого
неравенства, и для второго. Решить совокупность неравенств означает
объединить решения обоих неравенств этой совокупности.

11.

Система неравенств
• Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной,
которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
• Пример системы неравенств:

12.

Алгоритм решения системы неравенств
Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.
Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго
неравенств пересекаются. Записать ответ.

13.

Вывод
• Сегодня мы узнали: что такое неравенства, как их решать, типы
неравенств, что такое квадратные неравенства. Узнали о числовых
промежутках.
• Рассмотрели пример решения линейного неравенства.

14.

Литература
• 1.Алгебра. 8 класс : учеб, для общеобразоват. организаций. Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А.
Теляковского. — 21-е изд. 2013. — 287 с.
• https://file.11klasov.net/2975-algebra-8-klass-uchebnik-20132007-godmakarychev-yun-i-dr.html
• 2.Функции, Уравнения, Неравенства, Потапов М.К., Александров В.В.,
Пасиченко П.И., Вуколова Т.М., 1995
• https://obuchalka.org/2017062795107/funkcii-uravneniya-neravenstva-potapovm-k-aleksandrov-v-v-pasichenko-p-i-vukolova-t-m-1995.html

15.

Спасибо за внимание!!!