Нелинейные электрические цепи переменного тока

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.

2. Катушка с ферромагнитным
сердечником в цепи переменного
тока. Мощность потерь.
Векторная диаграмма.

3.

Наиболее распространенным
нелинейным элементом переменного
тока в электрических машинах,
трансформаторах и других аппаратах
является катушка со стальным
сердечником

4.

5.

6.

Если магнитный поток в сердечнике
изменяется по синусоидальному закону
ф Фm sin t
то при отсутствии рассеяния он индуктирует
в катушке, расположенной на сердечнике,
ЭДС самоиндукции
dФm sin t
dф
eL W
W
dt
dt
WФm cos t Em sin( t )
2

7.

Если пренебречь активным сопротивлением
катушки, то напряжение, приложенное к
ней, равно по величине и противоположно
по знаку ЭДС самоиндукции
u eL WФm cos t U m sin( t )
2
где U m WФm 2 fWФm

8.

Тогда
действующее
напряжения
значение
U m 2 fWФm
U
4,44 fWФm
1,41
2

9.

Если к катушке со стальным
сердечником приложено синусоидальное
напряжение, то в сердечнике возникает
синусоидальный магнитный поток , а
ток в катушке при этом оказывается
несинусоидальным, т.к. между
магнитным потоком и током
зависимость нелинейная

10.

11.

Построим векторную диаграмму
катушки со стальным сердечником.
При синусоидальном токе векторная
диаграмма для катушки (без
активного сопротивления) может
быть построена как для идеальной
индуктивности

12.

13.

Если же учесть потери на циклическое
перемагничивание в сердечнике Рцп и
на вихревые токи Рвт, т.е. на потери
в стали Рст = Рцп + Рвт , то ток в
катушке со стальным сердечником
отстает от напряжения на угол
90

14.

15.

При этом ток разделяется на активную
и реактивную составляющие:
Pст
Ia
I cos I sin
U
I p I sin I cos

16.

Реактивная составляющая тока,
совпадающая по фазе с магнитным
потоком и намагничивающая
сердечник, называется
намагничивающим током катушки.
Угол , на который ток опережает
по фазе магнитный поток, называется
углом потерь.

17.

Потери в стали (магнитные потери)
можно определить выражением
Pст PудG
где:
G – масса ферромагнитного материала,
кг;
Pуд – удельная мощность потерь в стали,
Вт/кг.

18.

На активном сопротивлении катушки
будет падение напряжения , которое
совпадает по фазе с током.
На этом сопротивлении возникают
электрические потери мощности, так
2
называемые потери в меди Pм I R .

19.

Эти потери складываются с
магнитными потерями и создают
суммарные потери P Pст Рм ,
которые влияют на угол и на
активную составляющую тока
P
катушки I a I cos , т.к. cos .
UI
Большая часть магнитного потока, т.е.
основной поток Ф, замыкается в
сердечнике, а незначительная часть
потока Фр рассеивается.

20.

Тогда векторная диаграмма катушки со
стальным сердечником с учетом потерь

21.

Поток рассеяния Фр индуктирует в
катушке ЭДС рассеяния E p I L p IX,p
где L p – индуктивность рассеяния.
Чтобы преодолеть ЭДС рассеяния, в
напряжении, приложенном к катушке
появляется составляющая , которая
опережает ток на угол 900.
Поток рассеяния совпадает по фазе с
током.

22.

Таким образом, напряжение на
зажимах катушки со стальным
сердечником складывается из
напряжения U ' E , где Е создается
основным магнитным потоком Ф,
падения напряжения на активном
сопротивлении катушки U a IR и
напряжения U P E p , то есть:
U U Ua U p
'