Математический турнир для 5-6 классов

1.

Математический
турнир для 5-6 классов
Топкаева
Галина Геннадьевна

2.

Задача 1
Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному
записывая шесть чисел 316, 3, 21, 6, 83, 7 одно за другим?

3.

Задача 1
Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному
записывая шесть чисел 316, 3, 21, 6, 83, 7 одно за другим?
Ответ
Решение: 21 316 3 6 7 83

4.

Задача 2
В забеге принимал участие 61 спортсмен. Раньше Дениса прибежало в 5
раз меньше спортсменов, чем позже него. Какое место на соревнованиях
занял Денис?

5.

Задача 2
В забеге принимал участие 61 спортсмен. Раньше Дениса прибежало в 5
раз меньше спортсменов, чем позже него. Какое место на соревнованиях
занял Денис?
Ответ
Пусть до Дениса прибежало х спортсменов, тогда после него прибежало
5х спортсменов. Зная, что всего участников 61, составим уравнение:
х+5х+1=61. Откуда х=10. Значит Денис занял 11 место

6.

Задача 3
Как гномам разложить 7 алмазов в 4 одинаковые шкатулки, чтобы вес всех
шкатулок был одинаковым, если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 граммов.

7.

Задача 3
Как гномам разложить 7 алмазов в 4 одинаковые шкатулки, чтобы вес всех
шкатулок был одинаковым, если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 граммов.
Ответ
1)1+2+3+4+5+6+7=28 граммов - вес всех алмазов,
2)28:4=7(г) – вес одной шкатулки,
3) 7=2+5=3+4=1+6

8.

Задача 4
Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя
пропущенные цифры в число *2*5?

9.

Задача 4
Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя
пропущенные цифры в число *2*5?
Ответ
На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, то есть всего 9
различных цифр. На месте второй звездочки можно поставить 10
различных цифр, то есть всего 10 различных вариантов. Получаем всего
9*10=90 вариантов.

10.

Задача 5
Пятиклассник Петя заметил, что если записать дату его рождения
восемью цифрами: сначала двумя цифрами число, двумя числами месяц и
потом четырьмя цифрами год, то это число будет читаться одинаково и
слева-направо, и справа-налево. А в записи будут использованы всего
различные 2 цифры. Запишите полную дату рождения Пети.

11.

Задача 5
Петя заметил, что если записать дату его рождения восемью цифрами:
сначала двумя цифрами число, двумя числами месяц и потом четырьмя
цифрами год, то это число будет читаться одинаково и слева-направо, и
справа-налево. А в записи будут использованы всего различные 2 цифры.
Запишите полную дату рождения Пети.
Ответ
20.02.2002 (20 февраля 2002 г.)

12.

Задача 6
В викторине по математике было всего 26 вопросов. За каждый
правильный ответ начисляется 8 очков, а за каждый неправильный ответ
снимается 5 очков. Аня решила проверить свои знания. После всех
ответов она подсчитала свои очки, и оказалось, что сумма равна нулю.
Сколько правильных и сколько неправильных ответов дала Аня?

13.

Задача 6
В викторине по математике было всего 26 вопросов. За каждый
правильный ответ начисляется 8 очков, а за каждый неправильный ответ
снимается 5 очков. Аня решила проверить свои знания. После всех
ответов она подсчитала свои очки, и оказалось, что сумма равна нулю.
Сколько правильных и сколько неправильных ответов дала Аня?
Ответ
1) 26*8=208(оч.) – можно было заработать всего;
2) 8+5=13(оч.) – теряла Аня за 1 неправильный ответ, так как не только
теряла 5 очков, но и не получала за правильное решение 8 очков;
3) 208:13=16(в.) – не решила Аня
4) 26-16=10(в.) – решила Аня.

14.

Задача 7
Электронные часы показывают время; часы двумя цифрами, минуты двумя цифрами, секунды – двумя цифрами. Укажите наибольшую
возможную сумму цифр, одновременно показываемых часами. Ответ
объясните.

15.

Задача 7
Электронные часы показывают время; часы двумя цифрами, минуты двумя цифрами, секунды – двумя цифрами. Укажите наибольшую
возможную сумму цифр, одновременно показываемых часами. Ответ
объясните.
Ответ
Часы могут быть записаны от 00 до 24. Самая большая сумма цифр у числа
19. Минуты и секунды – от 00 до 60. Самая большая сумма цифр у числа
59. Получаем 19:59:59. Сумма цифр равна 38.

16.

Задача 8
В классе 15 человек. Известно:
1) Каждый, кто принёс циркуль, принёс и линейку;
2) Забыли циркуль 9 человек, забыли линейку 4 человека.
Каких учеников больше: тех, кто принёс линейку или тех, кто принес
линейку, но забыл циркуль?

17.

Задача 8
В классе 15 человек. Известно:
1) Каждый, кто принёс циркуль, принёс и линейку;
2) Забыли циркуль 9 человек, забыли линейку 4 человека.
Каких учеников больше: тех, кто принёс линейку или тех, кто принес
линейку, но забыл циркуль?
Ответ
15-9=6 человек принесли циркуль. Те, кто забыл линейку, забыли и
циркуль, - таких 4. Тех, кто принесли линейку, но забыли циркуль 9-4=5
(от забывших циркуль «отнимаем» забывших и циркуль, и линейку). Таким
образом, больше тех, кто принес циркуль (6>5).

18.

Задача 9
Покажите, как переложить одну спичку так, чтобы равенство стало
верным.

19.

Задача 9
Покажите, как переложить одну спичку так, чтобы равенство стало
верным.
Ответ

20.

Задача 10
Задумано трехзначное число, у которого с любым из числе 543, 142 и 562
совпадает один из разрядов, а другие два не совпадают. Какое число
задумано?

21.

Задача 10
Задумано трехзначное число, у которого с любым из числе 543, 142 и 562
совпадает один из разрядов, а другие два не совпадают. Какое число
задумано?
Ответ
Так как у числа совпадает одна цифра из разрядов чисел 543, 142 и 562, а
две другие не совпадают, то цифры 5, 4 и 2 не подходят. Остаются цифры
1, 6, 3. Получаем число 163.

22.

Задача 11
Роскошно липа расцвела.
Под ней червяк завелся малый,
Да вверх пополз во всю он мочь –
Четыре локтя делал в ночь,
Но днем сослепу полз обратно
Он на два локтя аккуратно.
Трудился наш червяк отважный,
И вот итог работы важной,
Награда девяти ночей:
Он на верхушке липы сей.
Теперь, мой друг, поведай ты,
Какой та липа высоты.

23.

Задача 11
Ответ
Роскошно липа расцвела.
Под ней червяк завелся малый,
Да вверх пополз во всю он мочь –
Четыре локтя делал в ночь,
Но днем сослепу полз обратно
Он на два локтя аккуратно.
Трудился наш червяк отважный,
И вот итог работы важной,
Награда девяти ночей:
Он на верхушке липы сей.
Теперь, мой друг, поведай ты,
Какой та липа высоты.
В первую ночь червяк поднялся на
высоту в 4 локтя, во вторую достиг
отметки в 6 локтей (на 2 локтя днём
сполз, и на 4 поднялся ночью), т.е. со
второй ночи он поднимался всякий раз
на 2 локтя и, таким образом за 9 ночей
оказался на высоте
4+2*8=20 локтей. Высота липы – 20
локтей.

24.

Задача 12
Саша купил в универмаге товаров на 127 рублей. Хотя у Саши были только
пятирублевые монеты, а у кассира только двухрублевые, Саша сумел
расплатиться с кассиром. Каково наименьшее количество монет, которое
могло быть у Саши?

25.

Задача 12
Саша купил в универмаге товаров на 127 рублей. Хотя у Саши были только
пятирублевые монеты, а у кассира только двухрублевые, Саша сумел
расплатиться с кассиром. Каково наименьшее количество монет, которое
могло быть у Саши?
Ответ
Заметим, что у Саши было больше 127 рублей. Пусть у него было х руб.,
тогда х-127 руб. ему дали сдачу. Так как сдачу ему дали только
двухрублёвыми монетами, то эта разность чётна, а значит, х наименьшее
нечетное число кратное 5. Этому условию удовлетворяет число 135.
Значит у Саши было 27 пятирублевых монет.

26.

Задача 13
Как 9 деревьев посадить в 8 рядов, чтобы в каждом ряду было по 3
дерева?

27.

Задача 13
Как 9 деревьев посадить в 8 рядов, чтобы в каждом ряду было по 3
дерева?
Ответ

28.

Задача 14
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо 5
осликам на 5 дней?

29.

Задача 14
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо 5
осликам на 5 дней?
Ответ
1) 27:3=9 мешков съедают 9 осликов за день;
2) 9:9=1 мешок съедает один ослик за один день;
3) 5*1=5 мешков съедает 5 осликов за один день;
4) 5*5=25 мешков съедают 5 осликов за 5 дней.
Итого 25 мешков.
Завершить