Понятие многогранника. Призма

1.

Понятие
многогранника.
Призма.

2.

Параллелепипед –
поверхность, составленная из
шести параллелограммов.

3.

SS
Тетраэдр – поверхность,
составленная из четырех
треугольников.
В
А
С
Поверхность, составленную из многоугольников и
ограничивающую некоторое геометрическое тело,
будем называть многогранной поверхностью или
многогранником.

4.

Прямоугольный параллелепипед
Многогранник
называется выпуклым,
если он расположен по
одну сторону от
плоскости каждой его
грани.

5.

Невыпуклый многогранник

6.

Невыпуклый многогранник

7. Кристаллы в форме октаэдра

Квасцы
Шпинель
Флюорит
Алмаз
7

8.

Призма
Bn
B1
B2
B3
Аn
А1
А3
А2
Многогранник,
составленный из двух
равных многоугольников
А1А2…Аn и В1В2…Вn,
расположенных в
параллельных плоскостях,
и n параллелограммов,
называется призмой.
n-угольная призма.
Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn –
основания призмы.
Параллелограммы
А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д.
боковые грани призмы

9.

Призма
Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. боковые ребра призмы
Bn
B1
B3
B2
Аn
А1
А3
А2
Перпендикуляр,
проведенный из какойнибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется
высотой призмы.

10.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

11.

Прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники. У такой призмы все боковые
грани – равные прямоугольники.

12.

Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех граней, а
Sполн = Sбок + 2Sосн
площадью боковой поверхности призмы
– сумма площадей ее боковых граней.
Sбок = Ph
h

13. Кристаллы в форме призм

Рубин
Горный хрусталь
13

14.

№ 219.
В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда
образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите
боковое ребро параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
?
D
С
450
А
12 см
В

15.

№ 220.
Основанием прямого параллелепипеда является
ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота
параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда.
С1
D1
А1
В1
10 см
?
D
А
С
В

16.

№ 221.
Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь
сечения, проходящего через сторону верхнего основания и
противолежащую вершину нижнего основания.
С1
8
А1
8
8
В1
6
10
С
А
В

17.

№ 222.
Основанием прямой призмы является
равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и
высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах
призмы. D1
С
1
А1
В1
D
9
С
25
F 8
8
А
8 H
В

18.

№ 223. Через два противолежащих ребра проведено
сечение, площадь которого равна 64
см2. Найдите ребро
куба и его диагональ.
D1
С1
В1
А1
a
S=
D
a
А
a
В
С

19.

№ 225. Диагональ правильной четырехугольной призмы
образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол
между диагональю и плоскостью основания.
a
D1
С1
А1
В1
2a
a
А
D
?
a
300
В
С