Понятие многогранника. Призма (10 класс)

1.

▪ Свойство углов при основании равнобедренного
треугольника.
▪ Чему равны острые углы равнобедренного
прямоугольного треугольника?
▪ Площадь правильного треугольника.
▪ Что называется углом между прямой и плоскостью?
▪ Что называется линейным углом двугранного угла?

2.

А
▪ Найдите АС и ВС.
—
А
F
18
42
С
С
D
—
B
▪ Найдите AF.
В

3.

Параллелепипед –
поверхность, составленная из
шести параллелограммов.

4.

Изображение на клетчатой бумаге

5.

Тетраэдр – поверхность,
составленная из четырех
треугольников.
SS
В
А
С
Поверхность, составленную из многоугольников и
ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем
называть многогранной поверхностью или многогранником.

6.

7.

Октаэдр составлен из восьми
треугольников.
Многоугольники, из которых
составлен многогранник,
называются
гранями.
Стороны граней называются
ребрами, а концы ребер –
вершинами.
Отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие
одной грани, называется
диагональю многогранника.

8.

ИКОСАЭДР
Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять
правильных треугольников называется икосаэдром.

9.

ДОДЕКАЭДР
Многогранник, гранями которого являются правильные
пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани
называется додекаэдром.

10.

Выпуклые и невыпуклые многогранники

11.

Прямоугольный параллелепипед
Многогранник
называется
выпуклым, если
он расположен по
одну сторону от
плоскости каждой
его грани.

12.

Невыпуклый многогранник

13.

Призма
Многогранник,
составленный из двух
равных многоугольников
А1А2…Аn и В1В2…Вn,
расположенных в
параллельных плоскостях,
и n параллелограммов,
называется призмой.
Bn
B1
B3
B2
n-угольная призма.
Аn
А1
А3
А2
Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn –
основания призмы.
Параллелограммы
А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д.
боковые грани призмы

14.

Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. боковые ребра призмы
Призма
Bn
Перпендикуляр,
проведенный из какойB3 нибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется высотой
призмы.
B1
B2
Аn
А1
А3
А2

15.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

16.

Прямая призма называется правильной, если ее основания
- правильные многоугольники. У такой призмы все боковые
грани – равные прямоугольники.

17.

Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех граней, а
площадью боковой поверхности призмы –
сумма площадей ее боковых граней.
S полн Sбок 2Sосн
h
Pocн
Sбок Росн h

18.

№ 222. Основанием прямой призмы является
равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и
высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах
призмы.
D1
С1
А1
В1
D
9
С
25
F 8
8
А
8 H
В

19.

№ 219.
В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда
образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите
боковое ребро параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
?
D
С
450
А
12 см
В

20.

Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности
призмы.

21.

№ 221. Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь
сечения, проходящего через сторону верхнего основания и
противолежащую вершину нижнего основания.
С1
8
А1
8
8
В1
6
10
С
А
В

22.

№ 223. Через два противолежащих ребра проведено
сечение, площадь которого равна 64 2 см2. Найдите ребро
куба и его диагональ.
D1
С1
В1
А1
a
S=
D
a
А
a
В
С

23.

Домашнее задание:
П. 27,30, вопросы: 1-6 (стр. 81)
№ 220, задача на слайде, №229(а)

24.

№ 220.
Основанием прямого параллелепипеда является
ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота
параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда.
С1
D1
А1
В1
10 см
?
D
А
С
В

25.

Высота правильной четырехугольной призмы равна 8 3,
а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между
вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.
D1
А1
С1
8 3
В1
О
D
А
8
С
8
В

26.

КРИСТАЛЛЫ
Многие формы многогранников придумал не
человек, а их создала природа в виде кристаллов.
сам
Кристаллы поваренной соли имеют форму куба,
кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)
напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е.
имеют форму шестиугольной призмы, на основания
которой поставлены шестиугольные пирамиды.

27.

Кристаллы – природные
многогранники
Здесь представлены
фотографии кристаллов
минералогического музея
им. А.Е. Ферсмана в
Москве, информацию о
котором можно узнать на
сайте www.fmm.ru

28.

Алмаз

29.

Аметист

30.

Изумруд

31.

Кварц

32.

Сера