Многогранники. Призма

1.

Параллелепипед –
поверхность, составленная из
шести параллелограммов.

2.

Изображение на клетчатой бумаге

3.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
B1
C1
А1
D1
С
В
А
D
Поверхность, составленная из
двух равных
параллелограммов, лежащих
в параллельных плоскостях, и
четырёх параллелограммов,
называется
параллелепипедом.

4.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
ребра перпендикулярны основанию,
называется прямым.

5.

Д1
С1
А1
В1
Д
А
С
В
10. В прямоугольном
параллелепипеде
все шесть граней –
прямоугольники.
20. Все двугранные углы
прямоугольного
параллелепипеда –
прямые.

6.

Длины трех ребер, имеющих
общую вершину, называются
измерениями прямоугольного
параллелепипеда
с
в
а

7.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений.
C1
d2 = a2 + b2 + с2
D1
B1
A1
d
с
C
B
D
а
b
A

8.

Следствие
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и
пересекаются в одной точке
C1
D1
А1
О
B1
D
А
C
B

9.

Тетраэдр – поверхность,
составленная из четырех
треугольников.
SS
В
А
С

10.

Поверхность, составленную из многоугольников и
ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем
называть многогранной поверхностью или многогранником.

11.

Октаэдр составлен из восьми
треугольников.
Многоугольники, из которых
составлен многогранник,
называются
гранями.
Стороны граней называются
ребрами, а концы ребер –
вершинами.
Отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие
одной грани, называется
диагональю многогранника.

12.

ИКОСАЭДР
Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять
правильных треугольников называется икосаэдром.

13.

ДОДЕКАЭДР
Многогранник, гранями которого являются правильные
пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани
называется додекаэдром.

14.

Выпуклые и невыпуклые многогранники

15.

Многогранник
называется
выпуклым, если
он расположен по
одну сторону от
плоскости каждой
его грани.

16.

Невыпуклый многогранник

17.

Призма
Многогранник,
составленный из двух
равных многоугольников
А1А2…Аn и В1В2…Вn,
расположенных в
параллельных плоскостях,
и n параллелограммов,
называется призмой.
Bn
B1
B3
B2
n-угольная призма.
Аn
А1
А3
А2
Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn –
основания призмы.
Параллелограммы
А1В1В2А2, А2В2В3А3 и т.д.
боковые грани призмы

18.

Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. боковые ребра призмы
Призма
Bn
Перпендикуляр,
проведенный из какойB3 нибудь точки одного
основания к плоскости
другого основания,
называется высотой
призмы.
B1
B2
Аn
А1
А3
А2

19.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

20.

Прямая призма называется правильной, если ее основания
- правильные многоугольники. У такой призмы все боковые
грани – равные прямоугольники.

21.

Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех граней, а
площадью боковой поверхности призмы –
сумма площадей ее боковых граней.
Sполн Sбок 2Sосн
h
Pocн
Sбок Росн h

22.

№ 219.
В прямоугольном параллелепипеде стороны
основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда
образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите
боковое ребро параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
?
D
С
450
А
12 см
В

23.

№ 221. Сторона основания правильной треугольной призмы
равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь
сечения, проходящего через сторону верхнего основания и
противолежащую вершину нижнего основания.
С1
8
А1
8
8
В1
6
10
С
А
В