Объёмы прямой призмы и цилиндра. Задачи ЕГЭ

1.

Подготовила и провела :
учитель математики
МКОУ Таловской СОШ
Крякина Надежда Александровна

2.

повторить формулы для вычисления
объема прямой призмы и цилиндра;
учиться применять формулы для
вычисления объема прямой призмы и
цилиндра при решении задач.

3.

V Sосн. h

4.

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
a
a2 3
S
4
a
S
1
ab
2
b
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ
1
S ah a
2
a

5.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
S a
a
РОМБ
2
S ab
a
b
1
S d1d 2
2
S ah а
a

6.

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК
3 3a 2
S
2
а

7.

ЗАДАЧА 1 (27082)
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое
ребро равно 5. Найдите объем призмы.
h
a
b
1
V S h a b h,
2
1
V 6 8 5 120.
2
Ответ : 120

8.

ЗАДАЧА 2 (27084)
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны
основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
2
h
a
3 3a
V S h
h,
2
3 3 12
V
3 4,5.
2
Ответ : 4,5

9.

1
S = aha
2
S = aha
ha
ha
a
a
d1
a
h
b
a+b
S=
h
2
d2
1
S = d1d2 sin α
2

10.

B
a
1
2
S = ab sina
C
A
b
B
C
S = ab sina
a
A
A
D
b
a
параллелограмм
B
ромб
C
a
D
S=
2
a sina

11.

4
8
3
3
7
1см
5
S Sп/у S Δ1 S Δ2 S п / у
1
S 8 7 7 3
2
1
8 4 5 3
2
56 10,5 16 15 14,5.

12.

Теорема Пика
Пусть L − число целочисленных точек внутри
многоугольника, B − количество целочисленных точек на
его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула
Пика:
S = L + B/2 – 1
L = 13 - красные точки
B = 6 - синие точки
S = 13 + 6/2 – 1 = 15
1см

13.

L = 18 - красные точки
B = 10 - синие точки
S = 18 + 10/2 – 1 = 22
1см

14.

L = 15 - красные точки
B = 4 - синие точки
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
1см

15.

L = 16 - красные точки
B = 9 - синие точки
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
1см

16.

B1
№ 728
C1
A1
D1
B
7
C
45°
45°
A
3 2
D

17.

Vц. Sо h
Vприз. S о h
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

18.

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды, уровень воды
при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью
погрузили деталь, при этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? (в см3)
10 см
V2
V1 1200
см3
12 см
h1
S o h1
V1
h2
V2
S o h2
1200
12
V1
h1
V2
h2 10

19.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее
перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше
первого? (в см)
2
d
h1
S1 h1
2
V1
2
S
h
V2
3d
2 2
h2
2
So r 2
V
d2
h1
h1
4
2
9d
9h2
h2
4
27 см
d
1
27
V1
h1
9h2
1 V2
h2
V
3d
1
27
=
1
9h

20.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом
уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см.
Найдите объем детали. (в см3)
S o h1
V1
h1
V2
S o h2
h2
3 см
V11500см3
25 см
1500
25
V1
h1
V2
h2 3