Обем призмы и цилиндра

1.

25.01.23

2.

V Sосн. h

3.

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
a
a2 3
S
4
a
S
1
ab
2
b
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ
1
S ah a
2
a

4.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
S a
a
РОМБ
2
S ab b
a
1
S d1d 2
2
S ah а
a

5.

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК
3 3a 2
S
2
а

6.

ЗАДАЧА 1
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое
ребро равно 5. Найдите объем призмы.
h
a
b
1
V S h a b h,
2
1
V 6 8 5 120.
2
Ответ : 120

7.

ЗАДАЧА 2
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны
основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
2
h
a
3 3a
V S h
h,
2
3 3 12
V
3 4,5.
2
Ответ : 4,5

8.

1
S = aha
2
S = aha
ha
ha
a
a
Повтори!
d1
a
h
b
a+b
S=
h
2
d2
1
S = d1d2 sin α
2

9.

B
a
1
2
S = ab sina
C
A
b
B
C
S = ab sina
a
A
A
D
b
a
параллелограмм
B
2
ромб S = a sina
C
a
D

10.

4
8
3
3
5
S S п/у S Δ1 S Δ2 S п / у
1
S 8 7 7 3
2
1
8 4 5 3
2
56 10,5 16 15 14,5.
7
1см
Подготовка к ЕГЭ.
Найти площадь фигуры. Способ 1

11.

1.Теорема Пика
Пусть L − число целочисленных точек внутри
многоугольника, B − количество целочисленных точек на
его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула
Пика:
S = L + B/2 – 1
L = 13 - красные точки
B = 6 - синие точки
S = 13 + 6/2 – 1 = 15
1см

12.

2.Теорема Пика
L = 18 - красные точки
B = 10 - синие точки
S = 18 + 10/2 – 1 = 22
1см

13.

3.Теорема Пика
L = 15 - красные точки
B = 4 - синие точки
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
1см

14.

4.Теорема Пика
L = 16 - красные точки
B = 9 - синие точки
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
1см

15.

Задание 1,2,3,4 (теорема Пика)
решить способом 1
как на слайде 10.
Замечание. По теореме Пика не
всегда получают точный результат.
Поэтому надо уметь решать
другим способом для проверки
ответа.

16.

Этот номер для профиля
B1
№ 728
C1
A1
D1
B
7
C
45°
45°
A
3 2
D

17.

Vц. Sо h
Vприз. S о h

18.

Задания из банка
ФИПИ

19.

4.В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды, уровень
воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость
полностью погрузили деталь, при этом уровень жидкости в
сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? (в см3)
10 см
V2
V1
1200 см3
12 см
h1
S o h1
V1
h2
V2
S o h2
1200
12
V1
h1
V2
h2 10

20.

5.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27
см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее
перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше
первого? (в см)
2
d
h1
S1 h1
2
V1
2
S
h
V2
3d
2 2
h2
2
So r 2
V
d2
h1
h1
4
2
9d
9h2
h2
4
27 см
d
1
27
V1
h1
9h2
1 V2
h2
V
3d
1
27
=
1
9h

21.

6.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом
уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см.
Найдите объем детали. (в см3)
S o h1
V1
h1
V2
S o h2
h2
3 см
V11500см3
25 см
1500
25
V1
h1
V2
h2 3

22.

Задачи 4,5,6
дорешать в тетрадях,
записать ответ в клетках