Понятие цилиндра

1.

Автор презентации:
Учитель математики ГБОУ «СОШ
№511»
г. Санкт – Петербург
Агафонова Ольга Васильевна

2. Цели урока:

Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его
элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось,
высота, радиус)
Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по
изучаемой теме

3. Сегодня на уроке:

Понятие цилиндрической поверхности,
цилиндра
Понятие осевого сечения цилиндра,
его свойства
Неосевые сечения цилиндра
Понятие равностороннего цилиндра
Понятие касательной плоскости
цилиндра
Развертка цилиндра
Формулы боковой и полной
поверхности цилиндра
Решение задач

4. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

5. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

6. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

7. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

α
Радиус
α||β
Образующая
Ось цилиндра
Высота
β
Основания

8. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

у
R
0
Цилиндрическая
поверхность
Н
Прямой
цилиндр
х

9. Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник
О
О

10. Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой

A
1
B
A
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
B1
D1
C
D
C1

11. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

12. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Сечения, параллельные
оси цилиндра прямоугольники

13. Равносторонний цилиндр

H = 2R
H
R

14.

Касательная плоскость цилиндра – плоскость
проходящая через образующую
цилиндра, перпендикулярная осевому сечению,
проведенному через ту же образующую

15. Площадь боковой поверхности цилиндра

В
В
r
h
r
А
2
А
S =2 r h

16. Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

πr2
Sполн =
2πrh
2 rh 2 r 2
=
πr2

17. Найти площадь полной поверхности цилиндра

В
5
А
45º
r
С
АВС
- прямоугольный
АВС
- равнобедренный
ВС=АС=5
r=2,5
S=2πr(h+r)
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

18.

Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания
равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
R 5,
2 R H 10
2
В
O1
С
H
А
R
O
2
5
5
H
5
R=
H
D
H=
5
м

19.

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5
см. Найдите площадь сечения цилиндра
плоскостью, параллельной его оси, если
расстояние между этой плоскостью и осью
цилиндра равно 3 см.
C
O1
B
ABCD- прямоугольник
SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
OK- расстояние от О до AD
H
K
R
A
D
OK AD, AK=KD, AK=4 см
AD=8 см
O
SABCD=8·8=64 (см2)

20.

Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра.
В
О1
С
2
А
О
D
ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2=AC2
CD=10 см
R=0,5AD=5 2 см
S R
S=50
см2
2

21.

Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей перпендикулярно оси
цилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Чему равна площадь осевого сечения
равностороннего цилиндра, высота
которого равна 6 см?
36 см2

22.

Домашнее задание
П. 53, 54, № 522, 524, 526.