Что же такое арифметическая прогрессия?

2
Что же такое
арифметическая
прогрессия?
Рассмотрим ряд натуральных
чисел:
Но что будет, если к первому числу мы
будем прибавлять не 1, а 2?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…
По сути, его тоже можно задать
рекуррентным соотношением.
Первый член последовательности
равен 1, каждый последующий – на
единицу больше
Получаем ряд 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…
Или начнем не с 1, а с 5 и будем
прибавлять по 7
5, 12, 19, 26, 33, 40, 47…
Все эти последовательности обладают одной особенностью: каждый
следующий член последовательности отличается от предыдущего
на одно и то же число.

3.

3
Что же такое
арифметическая
прогрессия?
Любой процесс, в
котором через
определенные
промежутки времени
происходит
увеличение или
уменьшение на одну и
ту же величину,
описывается именно
арифметической
прогрессией.
Например, так называемые
«простые проценты». Если
банк начисляет вам
каждый год 10%, но
только на сумму
первоначального вклада (к
примеру, 10000 рублей),
то через год на счету будет
11000 рублей, через 2 –
12000, через 3 – 13000 и т.
д.

4.

4
Как мы увидели, для задания арифметической
прогрессии нужно указать первый член а1 и
число, которое мы прибавляем. Это число
принято называть разностью арифметической
прогрессии и обозначать буквой d. Тогда в
общем виде арифметическая прогрессия задается
как:
a1; an= an-1 + d

5.

Теперь мы можем сказать, почему прогрессия
называется арифметической. Рассмотрим три
последовательных члена этой прогрессии:
Арифметическая
прогрессия
Мы знаем, что
Тогда:
Или:
Т. е. любой член прогрессии является средним
арифметическим своих соседей. Отсюда и название –
арифметическая прогрессия.
5

6.

Определение
арифметической
прогрессии

7.

“
Определить значение , при котором
числа 18, x, 2 образуют
арифметическую прогрессию? Найти
разность и знаменатель прогрессии
7

8.

“
Чтобы числа образовывали арифметическую прогрессию
необходимо, чтобы разность соседних чисел была одинаковой и
равнялась разности арифметической прогрессии d:
x-18=d
2-x=d
Получаем систему уравнений:
После решения системы получаем, что d= -8
Разность прогрессии получилась отрицательной. Но в этом нет
ничего страшного. Это всего лишь значит, что прогрессия будет
убывающей: 18, 10, 8
8

9.

Выводы:
Числовая последовательность – это
упорядоченный набор чисел. Члены
последовательности удобно нумеровать
натуральными числами. Последовательности
могут быть конечными и бесконечными.
Частным случаем является арифметическая
прогрессия. В арифметической прогрессии
каждый последующий член равен сумме
предыдущего и разности прогрессии:

Что же такое арифметическая прогрессия?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.