Сочетания без повторений. Бином Ньютона

1. Сочетания без повторений. Бином Ньютона.

2. Сочетания без повторений

Сочетаниями из m элементов по n в
каждом (n≤m) называются такие
соединения, каждое из которых содержит
n элементов, взятых из данных m
различных элементов, и которые
отличаются одно от другого по крайней
мере одним элементом.

3.

Иногда такие сочетания называют сочетаниями без
повторений.
Число всевозможных сочетаний из m различных
элементов по n элементов обозначают C nm (С- первая
буква французского слова combinaison – сочетание) и
читают «це из эн по эм».
Формула для подсчёта числа сочетаний:
n
!
m
Cn
m!(n m)!

4. Примеры задач:

Сколько существует способов выбора трёх
карт из колоды в 36 карт?
36!
C
34 * 35 * 6 7140
3!(36 3)!
m
n

5.

На столе три фрукта: яблоко, груша и
банан. Сколькими способами можно
выбрать два фрукта?

6.

В ящике находится 15 деталей. Сколькими
способами можно взять 4 детали?

7.

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко».
Сколькими способами им можно сдать по
одной карте? (колода содержит 36 карт)

8. Бином Ньютона

Бином Ньютона — формула для
разложения на отдельные слагаемые
целой неотрицательной степени суммы
двух переменных.

9.

Бином Ньютона представляет
выражение ( a + b ) n при положительном
целом n в виде многочлена:

10.

11. Примеры заданий:

12.

Запишите разложение бинома (1+2x)5
(1+2x)5=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5

13. Запишите разложение бинома (a-2b)6

(a-2b)6=a6-12a5b+60a4b2-160a3b3+240 a2b4-192ab5+b6