Решение неполных квадратных уравнений. Определение квадратного уравнения

1. Решение неполных квадратных уравнений

2. Вспомним определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением
называется уравнение вида
ax2 + bx + c = 0,
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причем a 0.
Числа a, b и c – коэффициенты
квадратного уравнения.

3.

Неполные квадратные уравнения
1. ax2 + c = 0, если b = 0
Пример: – 3х2 + 1 = 0, 4х2 – 9 = 0
Решение
Уравнение имеет два корня, если знаки а и с различны:
x1 =
c
a
;
x2 =
c
a
Уравнение не имеет корней, если знаки а и с совпадают.

4.

Неполные квадратные уравнения
2. ax2 + bx = 0, если с = 0
Пример:
x2 + 2x = 0,
5x2 + x = 0
Решение
Уравнение всегда имеет два корня.
Решается с помощью разложения левой части
уравнения на множители:
x (ax + b) = 0
x1 = 0; x2 = -b/a

5.

Неполные квадратные уравнения
3. ax2 = 0, если b = 0, с = 0
Пример: x2 = 0, 9x2 = 0
Решение
Уравнение имеет один корень: х = 0

6.

Решите самостоятельно
Устно:
х2 – 25 = 0
b2 – 19 = 0
х2 – 7х = 05
x2 = 0,2x
х2 + 9 = 0
a2 = 0
Письменно: 5х2 = 25х
100х2 – 16 = 0
8х + 2х2 = 0
9х2 = 25