Основы комбинаторного анализа. Лекция 2

1.

Основы комбинаторного
анализа
лекция 2
Доцент Федосеева Т.А.

2.

Размещения перестановки и сочетания
Футбольное первенство
В турнире участвуют 17 команд, разыгрываются золотые, серебряные и
бронзовые медали. Сколькими способами они могут быть распределены?
Золотые медали может получить любая из 17 команд, но если золотые медали уже
получены какой-то командой, то остается лишь 16 претендентов на серебряные
медали. Повторения здесь быть не может - одна и та же команда не может завоевать и
золотые и серебряные медали. Значит после вручения золотых медалей какой-то
команде остается 16 возможностей получения серебряных медалей. Если уже вручены
и золотые и серебряные медали, то бронзовые медали может получить лишь одна из
оставшихся 15 команд.
По правилу произведения получаем, что медали могут быть
распределены 17*16*15=4080 способами.

3.

Размещения без повторений
Постановка задачи: Имеется n различных предметов. Сколько из них можно составить kрасстановок? При этом две расстановки считаются различными, если они либо отличаются друг от
друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в
разном порядке.
Обозначают