Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия

1.

Добрый день!
Мусина Ксения Абдулхадиевна,
учитель математики ГБОУ гимназии г.Сызрани

2.

Михаил просит нашей помощи
Михаил и Ольга задумали следующий новый год
встретить у теплого моря и решили с января
откладывать деньги два раза в месяц. В первый раз
они пополнили копилку на 400 рублей и поняли, что
если будут откладывать всегда по 400, то в итоге
получится небольшая сумма. Тогда Михаил решил
усложнить задачу, увеличивая каждый вклад на 150
рублей от предыдущего. Первые 4 месяца он смог
просчитать без проблем каждый вклад, но задумался
каков будет его последний вклад.

3.

Заполните таблицу
1
2
3
4
-
150
150
150
400
550
700
850
5
6
7
8
150
150
150
150
1000
1150
1300
1450

4.

Числовая последовательность
400; 550; 700; 850; 1000; 1150; 1300; 1450; …
• Арифметическая прогрессия – это последовательность,
каждый член которой, начиная со второго, равен
предыдущему члену, сложенному с одним и тем же
числом.
• Различие между двумя соседними членами, называется
разностью прогрессии, и обозначается «d», так как на
английском difference – означает разность.

5.

Арифметическая прогрессия.
Формула n-го члена
арифметической прогрессии

6.

Формула n-го члена
арифметической прогрессии
• a2 = a1+d
• a3 = а2+d = a1+d+d = a1+2d
• a4 = a3+d = a1+d+d+d= a1+3d
an= a1+ (n-1)d

7.

Решите задачу
Сколько денег Михаил и Ольга положат в копилку в 24 раз,
если в первый день они положат 400 руб., а каждый
следующий вклад будет на 150 руб. больше предыдущего?
Дано:
а1 = 400
d = 150
а24 = ?
Решение:
an = a1+ (n-1)d
а24 = а1 + (24-1)d
а24 = 400 + 23·150 = 3850
Ответ: 3850 рублей

8.

Найдите разность
арифметической прогрессии
а) 4, 10, 16, 22, …
б) 2, 1, 0, -1, …
в) 1, 1, 1, 1, …
а) d>0, возрастающая арифметическая
прогрессия;
б) d<0, убывающая арифметическая
прогрессия;
в) d=0, постоянная арифметическая
прогрессия

9.

Решите задачу
Задача: При подготовке к ОГЭ по математике Андрей поставил
себе цель, каждый месяц решать на 25 заданий больше, чем в
предыдущий месяц. Готовиться он начал в начале учебного
года и в первый месяц решил 140 заданий. Сколько заданий
Андрей решит в марте?
Дано:
а1 = 140
d = 25
а7 = ?
Решение:
а7 = а1 + (7-1)d
а7 = 140 + 6·25 = 290
Ответ: 290 заданий

10.

Теорема Франка Рамсея
123456789
Числа 2, 5 и 8 составляют
арифметическую прогрессию

11.

Применение формулы n-го члена
арифметической прогрессии
an= a1+ (n-1)d
ФИЗИКА
БИЗНЕС
МЕДИЦИНА

12.

Решите задачу
Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую
следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
На сколько дальше пролетит капля дождя за девятую секунду, чем за
первую?
Дано:
а1 = 4,9
d = 9,8
а9 =?
Решение:
а9 = а1 + (9-1)d
а9 = 4,9 + 8·9,8 = 83,3
83,3 - 4,9 =78,4
Ответ: 78,4 м

13.

Решите задачу
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в
каждый следующий день на одно и тоже количество капель больше чем в предыдущий, в последний день приема доза должна достигнуть 40 капель. На сколько капель больному нужно увеличивать дневную дозу лекарства, если лечение длится 6
дней?
Дано:
а1 = 5
а6 = 40
d=?
Решение:
а6 = а1 + (6-1)d
40 = 5 + 5d
5d = 40 - 5
5d = 35
d = 35/5
d=7
Ответ: на 7 капель

14.

Решите задачу
В 2015 году была создана фирма «СтройТон». В связи с увеличением заказов было принято решение каждый год число сотрудников увеличивать на
250 человек. В конце 2021 года в фирме работало 7750 человек. Сколько
сотрудников было при создании фирмы?
Дано:
а7 = 7750
d = 250
а1 =?
Решение:
а7 = а1 + (7-1)d
7750 = а1 + 6·250
а1 = 7750 - 1500
а1 = 6250
Ответ: 6250 сотрудников

15.

Арифметическая прогрессия в жизни
2
4
Четная сторона
6
7
3
Нечетная сторона
1

16.

Арифметическая прогрессия в жизни

17.

Рефлексия
• Как вы думаете, а мы сегодня добились
прогресса?
• В чём заключается наш прогресс?
• Для чего нужно изучать прогрессию?

18.

Прогрессия –
движение вперед!

19.

Самостоятельная работа
Разбейте на группы следующие арифметические
прогрессии:
а) 4; 9; 14; 19; 24;…
б) -5; -26; -47; - 68;…
в) 0,175; 0,15; 0,125; 0,1;…
г) -28; -21; -14; -7; 0;…