Похідна. Геометричний зміст похідної

1.

Похідна.
Геометричний зміст
похідної.

2.

M
дотична
січна
N
Дотичною до кривої в даній точці M, називається
граничне положення січної MN, коли точка N
прямує вздовж кривої до точки M.

3.

y
k tg f ' ( x0 )
Якщо функція зростає
k-кутовий коефіцієнт
f ( x0 x)
в точці X0, то k > 0, α - гострий
якщо функція спадає
в точці X0, то k < 0, α - тупий
f ' ( x0 ) tg
y
f ( x0 )
α
x
x0 x0 x
x

4.

Значення похідної в точці
дотику
Кутової
коефіцієнт
Тангенс кута нахилу дотичної
до додатньої частини осі ОХ
геометричного змісту
похідної

5.

1) Обчисліть f ' (1) , якщо кут між дотичною
проведеної до графіка функції y f (x) у точці
з абсцисою x0 1 і додатнім напрямом осі OX,
дорівнює 300.
Дано:
α = 300
x0 1
Знайти:
f ' (1)
Розв’язання:
k tg f ' ( x0 )
3
f ' (1) tg 30
3
0

6.

2) До графіка функції y 0,5 x проведено
дотичну у точці з абсцисою x0 3 . Обчисліть
тангенс кута нахилу дотичної до додатнього
напрямку осі абсцис.
2
Дано:
y 0,5 x 2
x0 3
Знайти:
tg α
Розв’язання:
k tg f ' ( x0 )
f/(X) =−0,5 ∙ 2