Логарифмические неравенства

В современной школе основной формой
обучения математике ,главным связующем звеном в
интеграции различных организационных форм
обучения по-прежнему остается урок. В процессе
обучения математический материал осознается и
усваивается преимущественно в процессе решения
задач, потому на уроках математики теория не
изучается в отрыве от практики. Для того чтобы
успешно решать логарифмические уравнения и
неравенства , на которые в учебном плане отведено
всего 4 часа, необходимо уверенное владение
формулами для логарифмов и свойствами
логарифмической функции. Тема « Логарифмические неравенства» в учебном плане следует за
темой: «Логарифмические уравнения».
Ситуация несколько осложняется по сравнению с
решением логарифмических уравнений, так как
здесь приходится решать систему неравенств,
состоящую из решения самого логарифмического
неравенства и области определения функции.

3.

Цели урока:
Образовательные:
1.Ознакомить и закрепить основные методы решения
логарифмических неравенств, повторение понятия
логарифма, повторение основных свойств логарифмов,
предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить
свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
развивающие:
1. Продолжить формирование ЗУН
2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля.
3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать.
воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду.
2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных
результатов.
3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения
действий.

4.

1Организационный момент:
2.Актуализация опорных знаний;
Вычислить:
1. Индивидуальные работы по карточкам-заданиям
Карточка №1
Log64+log69
Log1/336-log1/312
Карточка №2
Log36+log33/2
Log1/264-log1/28
Карточка №3
Log36+log31/2
Log1/354-log1/32

5.

1 ученик
Log3x=2log38-1/2log316
2 ученик
Log5x=4log53-1/3log527
1.
Задать вопрос: Обязательно в конце при решении логарифмических
уравнений, что необходимо делать?
2.
А почему необходимо делать проверку в конце?
Остальные работают с учителем, отвечая на его вопросы:
1.
Что называют логарифмом числа?
2.
Что такое десятичный логарифм?
3.
Что такое натуральный логарифм?
4.
Когда логарифмическая функция считается возрастающей, а когда
убывающей?
5.
Вычислите:
Log525; log71/49; log1/28; log41; lg10000; ln e
5
Log59
0,3
2log0,36
4
2+log45
log2log381
Найти ООФ y=log2(x+1); y=log3(1-x); y= log1/4(2x-3)
Подведение итогов по проверке знаний учащихся

6.

Решение логарифмических неравенств сводиться к
решению системы неравенств, содержащих ООФ и
решение равносильного неравенства, полученного из
логарифмического неравенства, путем его
преобразований по известным нам свойствам
логарифмических функций.
Важным пунктом при решении логарифмического
неравенства является так же монотонность функции:
1. Если
Logax1<logax2 , при этом а>1 (т.е функция ↑)
x1<x2 (знак остается прежним)
2. Если
Logax1<logax2 , при этом 0<a<1 (т.е функция ↓)
x1>x2 (знак меняется на противоположный)

7.

Решить:
1. Lg(x+1)≤2
ООФ x+1>0 → x>-1
Lg(x+1)≤lg102
Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑
x+1≤100
x≤100-1
x≤99
Находим общее между этим решением и ООФ
x
-1
-1<x≤99
Ответ: - 1<x≤99
99

8.

1.
2.
3.
Найти ООФ
Решить логарифмическое неравенство,
применяя :
- свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е
нельзя логарифмировать );
- монотонность логарифмической функции(
возрастание и убывания функции).
Выбрать общее решение
ООФ
решение неравенства

Логарифмические неравенства

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.