Решение простейших логарифмических неравенств

1.

«Решение простейших
логарифмических неравенств»

2.

Неравенство,
содержащее
переменную только под знаком
логарифма,
называется
логарифмическим.
Например, неравенства
вида:
log a f x log a x log a f x log a x
При а>0, а 1 являются логарифмическими.

3.

Свойства логарифмических
неравенств:
1.
2.
log a x1
log a x1
>
<
log a x2
log a x2
a>1
x1 > x2 > 0
0<a<1
x2 > x1 > 0
a>1
x2 > x1 > 0
0<a<1
x1 > x2 > 0

4.

• Тренинг. Устная работа
1) Заполни пропуски:
а)Log 2 16 = …;
б)Log 2 1/8 = …;
в) Log 2 1 = …;
г)Log 0,2 25 = …;
д)Log 21/32 = ….
2)Решить неравенство:
а)Log 2 Х > Log 2 8;
б)Log 0,2 4Х < Log 0,2 10;
в)Log 0,5 Х > Log 0,5 2;
г)Log 4 2x < Log 4 20.

5.

1. Решите неравенство:
log 3 (1 2 x) 2
Решение:
1 2 x 9
x 4
2 x 8
2
log 3 (1 2 x) log 3 3 1 2 x 0
1
2 x 1
3 1
x 2.
Ответ:
1
( 4; )
2

6.

2. Решите неравенство:
log 2 (3x 2) log 2 (6 5x)
Решение:
x 1
3x 2 6 5 x 8 x 8
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x)
1
6 5 x 0
6 5 x x
2
Ответ:
1
(1; ).
2

7.

3. Решите неравенство:
x 2 lg x 1000
Решение:
Прологарифмируем обе части неравенства по
основанию 10.
lg x 2 lg x lg 1000
;
( 2 lg x) lg x 3 ;
lg 2 x 2 lg x 3 0;
Ответ:
0,1;1000

8.

Дом
задание:
1. Решите неравенство:
log0,3(х – 21) > log0,3 (4х)
1)( -∞; -7);
2)( 3; 21);
3)(21;+∞) ;
4)( -∞; -21).
2.Решите неравенство:
log 2 x 3 x 1
3.
ЕГЭ 2013
вариант 22, С3
Ответ: ( 2;3)

9.

Индивидуальная работа по теме:
Вариант 1:
1.
log 1 3x 1 log 1 3 x
2
2.
4.
5.
1
Ï
log
Вариант 3:
1. log 2 2x 2 . log 2 6 5x 1. log 1 5 x 2 log 1 3 2 x
2
2
log 3 4 x 9 1
3. log
Вариант 2:
2 x
log 1 2
2 x
Ï
1
26
26 x 2 0
2. log 1 5 x 8 1
2.
2
log 3 2 x 7 1
2
3. log x 2 log 3
ï
ï
x 3
4.
log 28 x log 28 x 27 1
5.
log 1 2 x 2 0
2
log 4 x log 4 x 3 1
3. log 3 x 1
1
2
4.
x 1
log 37 37 x 2 1
5. log 1 2 x 1 log 1 x 0
5
5