Пирамида. Из истории развития и применения пирамид

1. Тема урока: «Пирамида»

2. ЭТО МЫ ЗНАЕМ

1. Многогранник, сост авленный из
И ЗМ А
двух равных n-угольников, лежащих
Ь Н А Я в параллельных плоскост ях и n
Н Ь
параллелограммов.
ЛО Н Н А Я
2. Прямая призма, основания
кот орой правильные много5Р Я М А Я
П
угольники.
6С Н О В А Н И Е
О
Д7 И А Г О Н А Л Ь 3. AA1D1D.
4. Призма, боковые ребра
В ЫС О Т А
8
кот орой не равны высот е. B1
A1
5. Призма, боковые ребра кот орой
D1
C1
перпендикулярны основаниям.
1П Р
2Р А В И Л
П
Г
3 Р А
Н
4А К
6. ABCD.
7. DB1.
8. D1H.
B
A
D
H
C

3. План урока:

Из ист ории развит ия и применения
пирамид
•Определение пирамиды
•Элемент ы пирамиды
•Виды пирамид, их особенност и
•Площадь поверхност и и объем
пирамиды
•Решение задач

4.

ЦЕЛИ УРОКА:
Познакомиться с историей развития
пирамид и их применением;
Сформулировать определение
пирамиды и её элементов через
сравнение и обобщение;
Рассмотреть виды пирамид, их
особенности.
Познакомится с формулами площади
боковой и полной поверхности
пирамиды, объёма пирамиды.

5.

НЕМНОГО ИСТОРИИ
«Пирамида» - от
греческого
слова «пюрамис»,
которым
греки называли
египетские
пирамиды.
Гора Кайлас на Тибет е
Египет ские пирамиды
Мексиканская пирамида
Солнца

6. ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ

Торговый цент р в Илинге,
Лондон
Новый вход в Лувр, Париж
Александровский маяк

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

4-угольник +
4 3-угольника
3-угольник +
3 3-угольника
6-угольник + 6 3-угольников
10-угольник + 10 3-угольников
n-угольник +
n 3-угольников
Название пирамиды
определяет n-угольник
Пирамида – это
многогранник,
составленный из
n-угольника и
n треугольников.

8.

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ
Из чего сост оит пирамида ?
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высот а
Можно
в пирамиде всем
провест
и диагональ
?
1)Дайт елиопределения
элемент
ам
пирамиды (в случае зат руднения
воспользуйт есь учебником).
2)Начерт ит е т реугольную пирамиду PABC,
выпишит е её элемент ы.

9.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Основание - многоугольник.
ABC
Боковые грани - треугольники.
ABP, BCP, ACP
Вершина - общая. точка всех
P
боковых граней.
Боковые ребра - отрезки,
соединяющие вершину с
вершинами основания.
AP, BP, CP
Высот а - перпендикуляр,
A
проведенный из вершины к
плоскости основания. PH
P
B
H
C

10. ВИДЫ ПИРАМИД

П
И
Р
А
М
И
Д
Ы
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

11.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если в основании
лежит правильный многоугольник, а отрезок,
соединяющий вершину пирамиды с центром её
основания, является высотой пирамиды.
•Боковые ребра равны
P
•Боковые грани – равные
равнобедренные треугольники
B
C B
C B
P
C B
Апофема правильной
пирамиды
H
H –
Aвысота ее
D боковой
A
D
A
D
A
грани,
проведенная
из вершины.
PK - апофема
C
K
H
D

12. ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ

Sбок. = Pосн. * l
где
Pосн.
– периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.

13. ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

Sполн. = Sбок. + Sосн.
где
Sосн. – площадь основания.

14. ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ

1
V = Sосн.
3
где
*
h
Sосн. – площадь основания,
h – высота пирамиды.

15.

Решение задач

16.

17.

18.

19. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА УРОКА:

Пирамида
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высота пирамиды
Правильная пирамида
Апофема

20.

Итоги урока:
• Сегодня на уроке мы изучили
тему: «Пирамида»
• Подведение итогов.
• Выставление оценок.