Пирамида. Определение, элементы, площадь поверхност и и объем пирамиды

1. Тема урока: «Пирамида»

2. План урока:

Из ист ории развит ия и применения
пирамид
•Определение пирамиды
•Элемент ы пирамиды
•Виды пирамид, их особенност и
•Площадь поверхност и и объем
пирамиды
•Решение задач

3.

НЕМНОГО ИСТОРИИ
«Пирамида» - от
греческого
слова «пюрамис»,
которым
греки называли
египетские
пирамиды.
Гора Кайлас на Тибет е
Египет ские пирамиды
Мексиканская пирамида
Солнца

4. ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ

Торговый цент р в Илинге,
Лондон
Новый вход в Лувр, Париж
Александровский маяк

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

4-угольник +
4 3-угольника
3-угольник +
3 3-угольника
6-угольник + 6 3-угольников
10-угольник + 10 3-угольников
n-угольник +
n 3-угольников
Название пирамиды
определяет n-угольник
Пирамида – это
многогранник,
составленный из
n-угольника и
n треугольников.

6.

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ
Из чего сост оит пирамида ?
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высот а
Можно
в пирамиде всем
провест
и диагональ
?
1)Дайт елиопределения
элемент
ам
пирамиды (в случае зат руднения
воспользуйт есь учебником).
2)Начерт ит е т реугольную пирамиду PABC,
выпишит е её элемент ы.

7.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Основание - многоугольник.
ABC
Боковые грани - треугольники.
ABP, BCP, ACP
Вершина - общая. точка всех
P
боковых граней.
Боковые ребра - отрезки,
соединяющие вершину с
вершинами основания.
AP, BP, CP
Высот а - перпендикуляр,
A
проведенный из вершины к
плоскости основания. PH
P
B
H
C

8. ВИДЫ ПИРАМИД

П
И
Р
А
М
И
Д
Ы
Неправильная пирамида
Правильная пирамида

9.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если в основании
лежит правильный многоугольник, а отрезок,
соединяющий вершину пирамиды с центром её
основания, является высотой пирамиды.
•Боковые ребра равны
P
•Боковые грани – равные
равнобедренные треугольники
B
C B
C B
P
C B
Апофема правильной
пирамиды
H
H –
Aвысота ее
D боковой
A
D
A
D
A
грани,
проведенная
из вершины.
PK - апофема
C
K
H
D

10. ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ

Sбок. = Pосн. l
*
где
Pосн.
– периметр основания,
l –апофема правильной пирамиды.

11. ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ

Sполн. = Sбок. + Sосн.
где
Sосн. – площадь основания.

12. ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ

1
V = Sосн.
3
где
*
h
Sосн. – площадь основания,
h – высота пирамиды.

13.

Решение задач

14.

15.

16.

17. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА УРОКА:

Пирамида
Основание
Боковые грани
Боковые ребра
Вершина
Высота пирамиды
Правильная пирамида
Апофема

18.

Домашнее задание
Геометрия 10-11под редакцией
Атанасян, п. 32. зад. №254.