Тема 4. Математические модели вертолета как объекта управления

1.

Тема 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЕРТОЛЕТА
КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

2.

Схема разделения движения вертолета
на изолированные
Пространственное
движение
У
с
л
о
в
и
е
1
≡ самолету
Полное
продольное
движение
Полное
боковое
движение
Полное
движение
НВ
У
с
л
о
в
и
е
2
Прод.
маятниковое
движение
Поступат.
движение
по висоте
У
с
л
о
в
и
е
Vy
Н
Vz ,
ОZ
ОX
ОY
Вращательное
движение
Рис. 4.3.
z
ОY
Поступательное
движение
3
ОZ
Боковое
маятниковое
движение
Движение
по
рысканию
Vx
ОХ
х
, к
у
л
л
н

3.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
ОХ
ОY
V
1. V x aVxx Vx a x y V y a x z z a x a x z z a x f xв ;
V
2. V y aVyx Vx a y y V y a y z z a y a y a y z z f yв ;
ОZ
3. V z aVzz Vz a z x x a z y y a z a z x x a z рв рв f zв ;
ОХ
4. x amVzx Vz am xx x amxy y am xx x amрвx рв mxв ;
ОY
5. y amVzy Vz am xy x am yy y am xy x amрвy рв m yв ;
ОZ
V
6. z amVxz Vx amyz V y am zz z am zz z am z mzв ;
V
7. H ah y V y 0;
8. Z V ;
9. ;
z
10. x ;
11. y ;
12. сн .

4.

4.6 . Математические модели движения вертолета
Без учета возмущений и динамики НВ уравнения ПМД :
s a V s a
a V s s
z
Vx
x
x
Vx
mz
x
x
2
s s a
s a x s a x z z s ;
am zz
m z z s .
z
(4.4)
Уравнениям (4.4) соответствует структурная схема, изображенная на рис. 4.4.
a x z
─
Vx
1
s aVxx
amVxz
z
a x z s a x
a
z
mz
─
1
s am zz
Рис. 4.4
z
1
s
z

5.

Неустойчивость ПМД вытекает из конструктивных
особенностей вертолета: он в некоторой степени
аналогичен физическому маятнику.
Центр масс вертолета находится ниже плоскости
вращения НВ. Вследствие перемещения точки
подвеса - АПК - вертолет постоянно
раскачивается, что является причиной
неустойчивости ПМД.
Im
Переходные процессы по тангажу и
продольной составляющей скорости
вертолета на режиме крейсерского полета.
S2
S1
Re
S3
Vx ,
Vx
Рис. 4.5
t
Рис. 4.6

6.

ЛЕКЦИЯ № 13
4.6.1. Продольное маятниковое движение
Запишем ПФ вертолета по тангажу и продольный составляющей скорости:
Vx
z
z Vx
a
s
a
a
s
mz
x
x amz
z
W s
.
z s
n s
(4.6)
z 2
z z
z z
z
a
s
a
a
a
a
s
a
V
s
x
mx x
mx x
mz a x
z
x
WVx s
.
z s
n s
(4.7)
n s s 3 aVxx am zz s 2 aVxx am zz a x z amVxz s a x amVxz .
На режиме «висение»
Vx 0 :
при
amz
где k z z
z
am
T
1
z
k
1
1
z
z
W s
W z s ,
T s 1 s
s
коэффициент усиления вертолета по углу тангажа,
(4.9)
z
постоянная времени по тангажу (быстродействие
am
или инерционность вертолета в ПМД).
z
z
(4.8)
(4.10)

7.

4.6.2. Изолированное движение по высоте
Математические условия выделения движения по высоте из уравнений
продольного движения имеют вид:
(4.11)
Vх 0; бал. ; z 0.
Изолированное движение вертолета по высоте описывается уравнениями:
V
V y a y y Vy a y 0 0 ;
H Vy 0
(4.12)
,
в операторной форме они могут быть представлены следующей структурной
схемой :
0
0
ау
1
V
s ауy
Н
V y 1
s
Рис. 4.7
Составим ПФ
вертолета по V y
iH:
WV y0 s
Vy s
0 s
kV y0
TVy s 1
1
WH 0 s WV y0 ,
s
;
(4.13)
(4.14)

8.

0
Н
где kV y
a y 0
V
ayy
коэффициент усиления
вертолета по скорости в канале
высоты (управляемость),
t
1
постоянная времени
Vy
(маневренность по высоте).
ay
ХН
Вертолет нейтрален по высоте, т.е. при
р
Рис. 4.8
управлении летчиком он не стремится
сохранить Н, но при снятии управляющего
воздействия Н меняться не будет. Для поддержания заданной высоты
необходимо использовать автоматические устройства.
0
TV y
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вследствие динамической неустойчивости, вертолет не в состоянии без
вмешательства летчика выдерживать начальный установившийся режим
полета. Поэтому на всех существующих типах вертолетов для улучшения
пилотажных свойств и разгрузки летчика от непрерывного вмешательства в
управление используют или автопилоты (Ми-6, Ми-8), или системы
автоматического управления (Ми-24, Ка-52, Ми-28).
ДЗ: самостоятельно описать изолированное движение по рысканию
и боковое маятниковое движение.

9.

4.7. Автопилотное контуры САУ-В
Рассмотрим реализацию работы САУ в путевом канале управления
вертолетом на режиме «Ст. курса».
4.7.1. Режим стабилизации курса "Ст. к "
Предназначен для стабилизации заданного направления полета, позволяет
разгрузить летчика для решения боевых задач. Закон управления в канале
направления обеспечивает изменение шага РВ РВ и учитывает наличие в
комбинированном агрегате управления (КАУ) режима "Перегонки". Перегонка
возникает при выходе штока сервопривода САУ на упор, в результате,
например, значительных возмущений, действующих на вертолет.
у уАП уП ,
(4.15)
0 ,2 ул
max
л
где уmax - отклонение управляющего органа –педалей летчиком;
1
yП k П f yAП
s
(4.16)
отклонения управляющего органа от "перегонки" : расширяется диапазон
отклонения РВ, повышается маневренность;
kП - коэффициент, определяющий скорость "перегонки";

10.

T1s
ky
y k y к к зад. ;
T1s 1
к зад. квкл . кц , кц max 5 ;
АП
у
y
(4.17)
(4.18)
к курс вертолета в момент включения режима;
вкл
к
курс вертолета, изменяется поворотом ручки центровки на ПУ-Н
без выключения САУ.
T1 s
Дифференциальный
фильтр (виражный механизм) служит для
T1 s 1
ц
устранения постоянной составляющей y ,
которая возникает при выполнении разворотов.
Это позволяет повысить управляемость, не
снижая демпфирования (за счет выбора Т1).
В канале направления используется СП с ЖОС.

11.

к
k у
Ст. к
с “Перегонкой”
Ст.
без “Перегонки”
к
к
к зад . 0
1
k y
t
Рис. 4.9
Совмещенное управление в режиме "Ст. к "
Вертолет пилотируется летчиком при включенном режиме стабилизации.
Шаг рулевого винта у изменяется по закону :
у ул уАП
где
ул k X П X П
y
(4.19)
изменение общего шага РВ нажатием педалей;

12.

1
T s
1 .
уАП k y y
y
2
T1 s 1
(4.20)
При нажатии летчиком на педали с помощью кнопок на подпедальниках
стабилизация курса отключается. В противном случае контур стабилизации
курса будет мешать управлению.
Автопилот выполняет роль демпфера. Порция сигнала демпфирования
уменьшена в два раза, по сравнению с законом (4.17) с целью увеличения
эффективности управления.
4.7.2. Режим стабилизации крена "Ст.
"
Закон управления наклоном автомата перекоса (АПК) имеет вид (поперечное
управление):
хАПК хАП
0 ,2 хл
х
k
х х k х зад. ,
(4.21)
max
где
зад.
вкл. ц , ц max 5 .
Закон управления (4.21) соответствует статическому с ЖОС.
(4.22)

13.

Переходные процессы в режиме “ Ст. “
Включен режим “ Ст. “
Неуправляемый
вертолет
”
k х
k х
t
t
а)
б)
Рис. 4.10
Величина ошибки ( ) в отличие от самолетного контура стабилизации
прямо пропорциональна передаточному числу k x .
Совмещенное управление в режиме "Ст.
"
АПК
Наклон АПК х
(поперечное управление) подчиняется закону :
хАПК хл хАП
(4.23)

14.

Рассмотрим особенности формирования составляющей хАП .
Полярность сигнала выбрана так, что перемещение выходного штока бустера
в КАУ-К от САУ противоположно перемещению от ручки летчика. В результате
поворот АПК от САУ будет равен:
T s
1
хАП k х х х 2 k х хл ,
2
T2 s 1
(4.24)
где k х передаточное число по сигналу КД-К.
При поперечном отклонении ручки управления (РЦШ) за счет
срабатывания кнопки датчика усилий стабилизация крена автоматически
выключается. Сигнал ДУС-К остается для обеспечения демпфирования
вертолета по крену, хотя и его недостаточно для обеспечения устойчивости
вертолета, так как:
-вертолет имеет малый момент инерции вокруг продольной оси, он чуток к
резким движениям ручки управления в поперечном направлении.
- имеет место эффект «запаздывания" в управлении.
В результате летчик, пытаясь сохранить положение вертолета по крену,
может раскачать вертолет. Чтобы предотвратить это явление в канале крена
применяется компенсационный датчик (КД - К).
Сигнал КД-К, пропорциональный отклонению ручки летчика, поступает в
вычислитель САУ, где пропускается через дифференциальный фильтр T2 s
T2 s 1

15.

Подставим (4.24) в (4.23) и предположим, что k х 1 , получим:
1 х
T2 s л 1 х
1
л
хАПК k
1
k
х
х
х 2 х х T s 1 х ,
2
T
s
1
2
2
(4.25)
т.е. возникает эффект введения в контур ручного управления инерционного
фильтра. Таким образом, использование КД-К обеспечивает снижение
колебательности по крену за счет устранения ВЧ составляющих отклонения
ручки управления.
Уменьшение порции демпфирования в два раза при ручном (совмещенном)
управлении обеспечивает повышение управляемости по крену.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Применение автопилота, работа которого происходит совместно с работой
ручной системы, позволяет улучшить показатели управляемости вертолета.
Одновременно решаются задачи обеспечения автономности управления и
устойчивости движения вертолета.