Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Письменный опрос

Вариант 1
Вариант 2
1) Определение возрастающей
последовательности
1)Определение убывающей
последовательности
2)Последовательность задана
формулой
2)Последовательность задана
формулой
Найти
Найти
3)Вычислите
3) Вычислите
1 4
lim 2 7
n n
n
4 2
2) lim 2 6
n n
n

2. Проверь себя

Вариант 1
Вариант 2
1) Последовательность {уn}
называют возрастающей
последовательностью, если
каждый ее член больше
предыдущего
1) Последовательность {уn}
называют возрастающей
последовательностью, если
каждый ее член больше
предыдущего
2)
2)
3) 7
3) -6

3.

10 класс

4. I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы

1. Определение арифметической прогрессии.
Арифметической
прогрессией
называется прогрессии.
2.
Формула n-го члена
арифметической
последовательность, каждый член которой, начиная со
3.
Формула
суммы
первых nчлену,
членов
второго,
равен
предыдущему
сложенному с одним
n
1
n
и тем
же
числом.
арифметической
прогрессии
.
n
1
a d
a
a
2
a
d
n
1
1
n
1
4. S
Определение
прогрессии.
nгеометрической
S
n
a
a a d n 1
n
n
2
2
Геометрической
прогрессией
называется
5. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
последовательность отличных от нуля чисел,
n 1каждый
b
b
q
bnФормула
b
q
,
b
0
член
которой,
начиная
со
второго,
равен
предыдущему
n
1
1
6.
суммы
первых
n
членов
геометрической
1
n
n
n же число
члену,
умноженному
на одноbи q
то
прогрессии
.
1
Sn
1
q 1
, q 1

5.

6.

n
1
0
n
2

7.

определение:
Геометрическая прогрессия называется
бесконечно убывающей, если модуль её
знаменателя меньше единицы.
q 1

8. Задача №1

Является ли последовательность бесконечно
убывающей геометрической прогрессией, если
она заданна формулой:
10
а )bn n
7
б)bn 4
n 2
Решение: а)
b1
10
7
10
b2
49
10 10 1
q
:
49 7 7
1
1
7
данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
б)
данная последовательность не является бесконечно убывающей
геометрической прогрессией.

9.

10.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … .
1 1 1
1
1
,
,
,
,...,
гдеb
1
,
q
Например, для прогрессии
1
3 9 27
3
имеем
Так как
n
1
1 1
1 2
1 1 7
3 3 3 1 n
S1 1, S 2 1 , S3 1 ,..., S n
,...
3 3
3 9 9
4 4 3
1
1
3
n
3
1
lim 0, то lim S n .
n
n
4
3
Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b
можно находить по формуле
S 1
1 q

11. Вопросы

• С какой последовательностью сегодня
познакомились?
• Дайте определение бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
• Как доказать, что геометрическая
прогрессия является бесконечно
убывающей?
• Назовите формулу суммы бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.