Аксиомы стереометрии и следствия из них

1.

Аксиомы стереометрии
и следствия из них

2.

Аксиомы стереометрии
• Аксиома 1 (А₁): Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна.
А
С
В
Плоскость АВС
обозначается (АВС)

3.

Аксиомы стереометрии
• Аксиома 2 (А₂): Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все точки прямой
лежат в этой плоскости.
b
В
α А
β
С
АВ∈ α
b∉β
a∉β
a
b⋂β=C

4.

Аксиомы стереометрии
• Аксиома 3 (А₃): Если две плоскости имеют
общую точку, то они имеют общую
прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.
β
А a
α
α⋂β=a

5.

Следствия из аксиом
стереометрии
Т₁. Через прямую и
не лежащую на ней
точку проходит плоскость,
a
и притом только одна.
α
Т₂. Через две пересекающиеся
прямые проходит плоскость, b
и притом только одна.
α
А
В
c

6.

Задача. Найти точки пересечения прямой МN
с прямыми содержащими рёбра куба.
B1
A1
C1
D1
Х
M
A
B
•N
D
C
Y

7.

Задача. Найти точки пересечения прямой МN
с прямыми содержащими рёбра куба.
B1
C1
A1
D1
B
•N
A
D
Х
•M
C
У

8.

Задача. Найти точки пересечения прямой МN
с прямыми содержащими рёбра куба.
Y
N
A1
B1
C1
D1
M
B
A
Х
C
D

9.

Задача. Найти точки пересечения прямой МN
с прямыми содержащими рёбра тетраэдра.
D
•М
А
N
В
С
X

10.

Самостоятельная работа
• Вариант 1
1. Назовите и изобразите
основные фигуры на плоскости.
2. Сформулируйте аксиому А₂.
3. Могут ли прямая и плоскость
иметь две общие точки?
4. Сколько плоскостей можно
провести через три точки?
5. Сколько может быть общих
точек у прямой и плоскости?
• Вариант 2
1. Назовите и изобразите
основные фигуры в
пространстве.
2. Сформулируйте аксиому А₁.
3. Сколько плоскостей можно
провести через прямую и не
лежащую на ней точку?
4. Сформулируйте аксиому А₃.
5. Могут ли прямая и
плоскость иметь одну общую
точку?

11.

Вариант 1
Вариант 2

12.

Вариант 1
Вариант 2