Применение теорем Виета

1.

Урок № 2
18.01.19

2.

Задание: найдите значение выражения
Где Х1 и Х2 - корни приведенного квадратного уравнения

3.

Урок № 2
Тема: « Применение теорем Виета»
18.01.19

4.

Начало утверждения
Продолжение утверждения
1. Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
2. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
3. Если числа m и n таковы, что их
сумма равна -p, а произведение равно
q, то эти числа
4. Приведенное квадратное уравнение
– это уравнение вида
5. Уравнение вида равносильно
уравнению вида
Продолжение утверждений:
;
;
являются корнями уравнения
;
(первый коэффициент которого равен 1)
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ;
свободному члену

5.

Начало утверждения
1. Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
Продолжение утверждения
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком
2. Произведение корней приведенного
квадратного уравнения равно
свободному члену
3. Если числа m и n таковы, что их
сумма равна -p, а произведение равно
q, то эти числа
являются корнями уравнения
4. Приведенное квадратное уравнение
– это уравнение вида
(первый коэффициент которого равен 1)
5. Уравнение вида равносильно
уравнению вида

6.

Вопрос
Верно ли, что сумма корней уравнения
равна
Верно ли, что произведение корней
уравнения
равна
Ответ

7.

Вопрос
Верно ли, что сумма корней
уравнения
равна
Верно ли, что произведение
корней уравнения
Ответ
Нет, неверно, так как сумма корней
приведенного
квадратного
уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, то есть 7.
( теорема Виета)
Верно, так как произведение корней
приведенного
квадратного
уравнения
равно свободному члену, то есть -18.
( теорема Виета)
равно

8.

II вариант
I вариант
Объясните своему соседу по
парте, почему числа - 8 и 5
не являются корнями уравнения
Объясните своему соседу по парте,
почему числа 7 и - 6
являются корнями уравнения
Ответ:
Ответ:

9.

II вариант
I вариант
Объясните своему соседу по
парте, почему числа - 8 и 5
не являются корнями уравнения
Объясните своему соседу по парте,
почему числа 7 и - 6
являются корнями уравнения
Ответ:
Ответ:
Числа не являются корнями
Числа являются корнями уравнения
уравнения
,
так как произведение этих чисел равно - 42,
,
так как произведение этих чисел равно то есть свободному коэффициенту, а сумма
- 40, то есть свободному
этих чисел равна 1 .
коэффициенту, а сумма этих чисел
равна - 3, а по теореме Виета должна
быть равна 3.

10.

II вариант
I вариант
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 7Х + 12 = 0
b) Х2 -10Х + 21 = 0
c) Х2 - 3Х – 10 = 0
d) Х2 +2Х – 35 = 0
e) Х2 - 6Х + 18 = 0
Ответы:
a) - 4; - 3
b) 3; 7
c) -2; 5
d) - 7; 5
e) корней нет
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 3Х - 10 = 0
b) Х2 + 5Х + 6 = 0
c) Х2 - 9Х + 20 = 0
d) Х2 - 2Х – 15 = 0
e) Х2 - 6Х + 12 = 0
Ответы:
a) - 5; 2
b) -3; -2
c) 4; 5
d) -3; 5
e) корней нет

11.

II вариант
I вариант
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 7Х + 12 = 0
b) Х2 -10Х + 21 = 0
c) Х2 - 3Х – 10 = 0
d) Х2 +2Х – 35 = 0
e) Х2 - 6Х + 18 = 0
Ответы:
a) - 4; - 3
b) 3; 7
c) -2; 5
d) - 7; 5
e) корней нет
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 3Х - 10 = 0
b) Х2 + 5Х + 6 = 0
c) Х2 - 9Х + 20 = 0
d) Х2 - 2Х – 15 = 0
e) Х2 - 6Х + 12 = 0
Ответы:
a) - 5; 2
b) -3; -2
c) 4; 5
d) -3; 5
e) корней нет

12.

,
II вариант
I вариант
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 7Х + 12 = 0
Найдите подбором корни уравнения
a) Х2 + 3Х - 10 = 0
Решение:
Решение:
D > 0, 2 корня
Если Х1, Х2 – корни уравнения, то
D > 0, 2 корня
Если Х1, Х2 – корни уравнения, то
Следовательно,
Следовательно,
Ответ:
Ответ:
a) - 4; - 3
a) - 5; 2

13.

,
II вариант
I вариант
Проверьте по теореме, обратной
теореме Виета, верно ли найдены
корни уравнения
a)
b)
Ответ:
Проверьте по теореме, обратной
теореме Виета, верно ли найдены
корни уравнения
a)
b)
a) да
Ответ:
a) нет
b) да

14.

,
II вариант
I вариант
Проверьте по теореме, обратной
теореме Виета, верно ли найдены
корни уравнения
a)
b)
Ответ:
Проверьте по теореме, обратной
теореме Виета, верно ли найдены
корни уравнения
a)
b)
a) да
a) да
b) нет
b) нет
Ответ:
a) нет
a) нет
b) да
b) да

15.

Задание: составьте приведенное квадратное уравнение по его корням

16.

Задание: составьте приведенное квадратное уравнение по его корням
Решение:
Ответ:

17.

,
II вариант
I вариант
Составьте приведенное
Составьте приведенное квадратное
квадратное уравнение с корнями : уравнение с корнями :
3и-6
Ответ:
-2и8
Ответ:

18.

,
II вариант
I вариант
Составьте приведенное
Составьте приведенное квадратное
квадратное уравнение с корнями : уравнение с корнями :
3и-6
Ответ:
-2и8
Ответ:

19.

Знаки корней уравнения
Знаки чисел P и q
q > 0 - корни имеют
одинаковые знаки
P>0
Оба корня отрицательны
P<0
Оба корня положительны
q < 0 - корни имеют
разные знаки
Отрицательный корень по
модулю больше
положительного
Положительный корень по
модулю больше
отрицательного

20.

Знаки корней уравнения
Знаки чисел P и q
q > 0 - корни имеют
одинаковые знаки
P>0
Оба корня отрицательны
P<0
Оба корня положительны
q < 0 - корни имеют
разные знаки
Отрицательный корень по
модулю больше
положительного
Положительный корень по
модулю больше
отрицательного

21.

Отметка «5» - за
16 -18
баллов
Отметка «4» - за
13 - 15
баллов
Отметка «3» - за
9 - 12
баллов
Отметка «2» - за
0- 8
баллов

22.

Повторим главное:
Повторим главное:

23.

Домашнее задание:
• Повторить теоремы Виета (прямую, обратную): стр.134 - 136, п.24
• Сделать работу над ошибками, кому это необходимо
• Выполнить упражнения по учебнику : № 584, 587, 591*( задание творческого
характера)