Построение сечений многогранника. Геометрия. 10 класс

1. ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Построение сечений
многогранника.

2.

Дано:
Пирамида MABCD.
Постройте сечение пирамиды,
проходящее через точки P, Q, R.
Известно, что точка P MB,
точка R MA,
точка Q DC.

3.

M
p
N
R
B
F
C
A
Е
D
Q
1) PR AB=F;
2) FQ AD=E;
3)FQ BC=T;
4)PT MC=N;
5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ
T

4. Сечение куба

Прямоугольный параллелепипед, у
которого все три измерения равны,
называется кубом.
Куб имеет 6 граней. Его сечениями
могут быть треугольники,
четырехугольники, пятиугольники
и шестиугольники.

5. Дано:

ABCDА1B1C1D1 -куб,
точка К
принадлежит
ребру A1В1, точка L
принадлежит
ребру В1C1 , точка
М принадлежит
ребру DC.
Построить:
сечение куба
плоскостью.

6. Решение:

Проведем
прямую КL и
отметим точки ее
пересечения с
продолжениями
соответствующи
х ребер куба.

7.

Получим еще
две точки,
лежащие в
плоскости
сечения и на
продолжениях
ребер куба.

8.

Проводя
аналогичным
образом прямые
в плоскостях
других граней
куба мы
построим все
сечение.

9. Дано:

ABCDA1B1C1D1 – куб.
Точки PNKQ
принадлежат
ребрам.
Построить сечение
куба плоскостью.

10. Решение:

Соединим точки P и
N

11.

М – точка
пересечения
прямых PQ и DD1

12.

Проведем прямую
МК

13.

Соединим точки
NК.
NPQFK – искомое
сечение.

14. Задание:

На ребрах
взяты точки K,
L и M, как
показано на
рисунках.
Постройте
сечение куба
плоскостью,
проходящей
через эти
точки.

15. Ответ к заданию:

16.

17.

«Правильных многогранников вызывающе мало,
но этот весьма скромный по численности отряд
сумел пробраться в самые глубины различных
наук»
Л.Кэрролл

18.

За каждым многогранником
закреплено его значение, НАПРИМЕР:
Тетраэдр является огнём!

19.

куб-земля

20.

октаэдр-воздух

21. Даже пчёлы знакомы с понятием многогранник!!!

22.

Многогранники в архитектуре.
Александрийский
маяк
Великая пирамида в
Гизе