Линеаризованные уравнения движения самолета. Уравнения движения в форме Коши. От нелинейных моделей к линейным моделям

1.

Тема 1.2. Математические модели пространственного движения самолета
Лекция 3. Линеаризованные уравнения движения самолета. Уравнения
движения в форме Коши.
от нелинейных моделей
к линейным моделям.
метод малых возмущений:
Сущность состоит в том, что параметры движения самолета в
возмущенном движении отклоняются на малые величины по отношению к
тем значениям этих параметров, которые имели место до начала действия
возмущений. Позволяет рассматривать возмущенное движение самолета
как совокупность опорного (невозмущенного) движения и движения под
действием малых возмущений.
метод “замороженных коэффициентов”:
Сущность этого метода состоит в том, что отрезок времени t, в течение
которого происходит исследуемое движение, разбивается на отдельные
интервалы. На этих интервалах коэффициенты уравнений принимаются
постоянными и равными их значениям в начале интервала. Тогда
математическая модель будет состоять из совокупности дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами, причем число таких
совокупностей уравнений равно числу интервалов времени.
1

2.

2.2.1. Линеаризованные уравнения собственного поступательного движения.
Анализ правой части уравнений 4.10 показывает, что проекции вектора сил F
к
на оси траекторной системы координат Fx к , Fyк , Fzк являются нелинейными функциями
параметров движения самолета и параметров окружающей среды. Пренебрегая
изменением с высотой полета плотности, температуры и давления воздуха, с
достаточной точностью получим силы в следующем нелинейном виде
Fx к Fx к ( , , , M, V );
Fyк Fyк ( , , , a , M, V);
(4.24)
Fzк Fzк ( , , a , M, V).
Параметры возмущенного движения выражаются через параметры опорного движения
0 , o , o , oa , M o , V o и малые отклонения параметров возмущенного движения от
их значений в опорном движении , , , a , M , V
. Таким образом
α α o Δα; β β o Δβ;
параметры возмущенного движения имеют вид:
θ θ o Δθ;
(4.25)
γ a γ ao Δγ a ;
M M o ΔM; V V o ΔV.
1. Выполним линеаризацию первого уравнения в выражении (4.24)
2

3.

(4.26)