Комплексное число

1.

Перевод чистой периодической дроби в
обыкновенную
2
81

2.

Перевод смешанной периодической дроби
в обыкновенную
46
4

3.

Примеры на перевод периодической
дроби в обыкновенную
• 0, (54)= 54/99=6/11
• 0,(123)=41/333
• 0,5(3)=(53-5)90=48/90=24/45=8/15
• 0,9(4)=(94-9)/90=85/90=17/18
• 0,8(3)=(83-8)/90=15/18

4.

Допустим, что существует такое число, квадрат
которого равен (– 1).
Обозначим это число буквой i.
Тогда можно записать: i2 = - 1.
Число i – называется мнимой единицей.
Из равенства i2 = - 1 находим i 1 . Введение
мнимой единицы позволяет нам теперь извлекать
квадратные корни из отрицательных чисел.
Например:
36 36( 1) 36 1 6i
4

5.

в 1637
году
Название
“мнимые числа”
ввёл французский
математик и философ
Р. Декарт
5

6.

2 ;3 3 2
iiii4342431
2
i
i
(
(
1
1
)
)
i
i
i
;
i
;
2
1
1
;
;
2
1
4
3
3
3
2
2
2
2
2
3
2
i
i
i
i
i
(
1
)
i
i
i
(
1
)
i
i
;
4
3
2
i
1
;
4
3
2
i
1
;
3 iii332 4
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
(
(
1
1
)
)
1
1
i
(
(
1
1
)
)
i
i
;
;
i
2
2
3
2
i
i
i
i
i
(
1
)
1
i
i
i
i
i
i
(
1
)
1
)
i
;
i
(
(
1
1
)
)
i
i
i
i
;
;
i
i
i
i
(
1
)
3i i23i4344i 4 i
2
2
2
2i(
2ii33
3
2
5
4
i iii34i44(3i43ii
ii)1i) iii
i i i i
ii;
(
1
)
1
)
1
;
1
i
(i1
(
11
;iii 3;;3ii2 22 i
2
iiiiii5i545545i4i
)
2 (
(
1
)
1
;
i
(
1
)
i
i
4ii4
i
i
i
(
1
)
i
i
i
i
i
1
1
i
i
i
i
;
;
i
i
i
i
i
(
(
1
1
)
1
1
;
;
4
4
3
3
2
2
5
4 iii345i545
2
i
i
1
i
i
;
i
i
1
i
i
;
i
i
i
i
i
i
i
i
(
(
1
1
)
)
1
1
;
;
i
i
1
i
i
;
3
3
2
2
4
4
5
4
i
i
i
(
1
)
1
;
4i ii3ii6ii
2
54i54i
24
i
i
i
i
i
i
i
i
i
(
(
1
1
)
)
1
1
;
;
i
i
i
1
1
i
i
;
i
;
4
3
i
1
i
i
;
3
6
6
6
5
5
2
2
2
5
5
5
4
iiii5566i6 4i4ii 5
i
i
i
(
1
)
1
i
i
i
i
1
;
i
i
i
i
i
i
2
i
i
i
i
i
i
55 ii
22
i
1
1
;
;
1
1
i
i
i
i
;
;
i4i4 i5 5ii5 iii11 iiii i ii;i; 2iii222 11;;
5 ii45i6656
i
i
6
i i i5665665 i1 i i i i ii
11 i ii i ; i i ii
;; i i2i225 5 41 4;11;;
i
5i i4i7i677676i
i6 1ii iii(
ii 1
iii7 i ii
i ;)ii ii i i 1 1i i;i; 11 ii i;i;
iiii666767
(
(
1
1
i
i
;
;
5i5i 66 ii
22)) ii
i
i
(
1
i
i
;
7
i
(
1
i
i
;
5i5 i6 6ii6
2)
2)
i
i
i
i
i
i
i
1
1
;
;
i
i
(
1
)
i
7
7
7
6
5i8777i
2
i
i
(
1
)
i
i
;
i
i
i
i
i
i
1
;
i
i
i
i
i
i
1
;
i
i
i
(
(
1
1
)
)
i
i
i
;
i
;
6
5
2
6
6
5
2
6
6
7
8
7
7
i
i
i
i
1
;
6i iii58
2
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
(
(
1
1
)
)
i
i
i
;
;
i
i
i
i
i
i
i
i
1
.
7
i
i
1
.
.
8
7
7
7
6
6
8
7
i i i i i 1;
6

7.

Значения степеней повторяются с
периодом, равным 4.
1. Если показатель степени делится на 4 без
остатка, то значение равно 1.
2. Если показатель степени делится на 4 с
остатком 1, то значение равно i.
3. Если показатель степени делится на 4 с
остатком 2, то значение равно -1.
4. Если показатель степени делится на 4 с
остатком 3, то значение равно -i.
Найдем:
28
33
135
i ;i ;i .
7

8.

Решение.
i ,– 1, – i , 1 ,
i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);
33 = 4×8 + 1 ;
135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим
i
28
1; i
33
i; i
135
i.
8

9.

Комплексные числа
Определение. Комплексное число z - это
упорядоченная пара действительных чисел