Уравнение движения жидкости в трубе. Закон об изменении количества движения

1.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ. ЗАКОН ОБ
ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА
ДВИЖЕНИЯ.

2.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Уравнение Бернулли
описывает зависимость
между давлением,
скоростью и высотой в
потоке идеальной
жидкости. Оно выражает
закон сохранения
энергии для
движущейся жидкости,
утверждая, что сумма
кинетической энергии,
потенциальной энергии
и давления остаётся
постоянной вдоль
потока.

3.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Если жидкость течёт по трубе,
имеющей разное поперечное
сечение, то давление в разных
местах трубы будет
неодинаковое
Мысленно выделим в трубе
несколько сечений, обозначив
их площади S1 и S2.
Соответственно, v1 и v2 –
скорости течений
несжимаемой жидкости через
эти сечения

4.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
С увеличением скорости
потока жидкости уменьшается
давление, и наоборот.
Из уравнения неразрывности
следует, что
v 1 / v 2 = S 2/ S 1
Т.е., скорости жидкостей
обратно пропорциональны
площадям сечений.
И чем больше площадь
сечения, тем меньше скорость
жидкости, протекающей через
него, и наоборот.
При стационарном течении
жидкости давление больше в тех
местах, где меньше скорость
течения, и наоборот

5.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
Таким образом, уравнение Бернулли имеет
вид:
где:
ρ – плотность жидкости
ν – скорость потока
h
–
высота,
на
которой
располагается элемент жидкости
ɡ
–
ускорение
свободного
падения
p
–
давление
в
точке
пространства, в которой расположен
центр массы элемента жидкости

6.

ТЕОРЕМА ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Когда надо найти силу воздействия потока на преграды, на стенки
каналов, повышение давления при гидравлическом ударе и т. п.
используется теорема об изменении количества движения (импульсов
сил).
Количество движения материальной точки – векторная
величина, равная произведению массы точки на вектор
ее скорости.
Импульс силы за конечный промежуток времени
определяется как интегральная сумма
соответствующих элементарных импульсов.

7.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Применительно к жидкости записывается в виде
где:
- количество движения вытекающей жидкости из
фиксированного
объёма за единицу времени;
- количество движения втекающей жидкости в этот же объём
за то же
время;
- вектор равнодействующей всех внешних сил.

8.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Теорема об изменении момента количества движения для несжимаемо
жидкости говорит о том, что изменения момента количества движения
жидкости в единицу времени относительно оси вращения равно сумме
моментов всех внешних сил относительно той же оси, т.е. равно
крутящему моменту.
где:
- длины перпендикуляров, опущенных из оси (центра)
на направления векторов количества движения