Сложение векторов. Правило треугольника

1.

2. Правило треугольника

a
b
B
C
A
c
a+b=c
Сумма векторов - ВЕКТОР
2

3. Правило треугольника

B
C
A
АВ + ВС = АС
Для любого нулевого
вектора справедливо:
a+0=a

4.

Сложение векторов. Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
С
!
a+b
b
А
a
b
a
В
Для любого нулевого вектора
справедливо равенство
a+0=a
!

5.

Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АО + ОР = АР
MN + NR = MR
MK + KM = MM = 0
MK + OM = OM + MK
= OK

6.

Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
из ASR
AS = AR + RS
из XKH XH = XK + KH
из АMD MD = MA + AD
из FPO OP = OF + FP

7.

По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a

8.

B
c
C
B
C
c
A
A
D
Есть ли разница в том, каким правилом
вы воспользуетесь при нахождении
суммы векторов?
8

9.

Законы сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
1
a, b, c справедливы равенства:
a+b=b+a
!
переместительный закон
2 (a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!

10. Переместительный закон сложения

a
b
a+b
b+a
=
10

11. Сочетательный закон сложения

a
b
(a + b) + c
a + (b + c)
c
=
11

12. Найдите сумму векторов по правилу треугольника:

a+b
a
b
a+c
c
d
b+d
b + c= 0
12

13.

1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
13

14.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
14

15.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
15

16.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a
a+b
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
16

17.

Проверь себя:
1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
17

18.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
18

19.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
19

20.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a
a+b
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
20

21. Правило параллелограмма

b
a
A
a+b=c
B
C
c
D
21

22.

!
Если начало первого вектора совпадает с концом
последнего вектора, то сумма данных векторов равна
1
2
3
4
5
нулевому вектору.
a +a +a +a +a
=0
a3
a3
a5
a2
a4
a4
a1
a2
a1
a5

23.

Сложение векторов.
Правило многоугольника.
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n

24.

Правило многоугольника можно сформулировать также
следующим образом: если А1, А2, …, Аn – произвольные
точки плоскости, то А1А2 + А2А3 + … + Аn-1An = А1An
А6
А7
А1
А4
А5
А3
А2

25. Записать

25

26.

26

27. №1

27

28.

28

29. №2

29

30. №3

30

31. №4

31

32. №5

32

33.

33