Коллинеарные векторы

1. АВCD- параллелограмм Назовите все векторы, изображенные на рисунке:

C
B
CB
OВ
AB
OD
CD
O
A
AD
D
1

2. Среди изображенных на рисунке векторов укажите коллинеарные:

C
B
O
A
D
2

3. Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные:

C
B
O
A
D
3

4. Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные:

C
B
O
A
D
4

5. Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы, сонаправленные вектору ОО:

C
B
O
A
D
5

6. Правило треугольника

a
b
B
C
A
c
a+b=c
Сумма векторов - ВЕКТОР
6

7. Правило треугольника

B
C
A
АВ + ВС = АС
Для любого нулевого
вектора справедливо:
a+0=a

8.

Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АS + SС =
АО + ОР = АР
NM + ML = NL
MN + NR = MR
RP + PR = RR = 0
MK + KM = MM = 0
ZK + KZ =
MK + OM = OM + MK
DE + KD = KD + DE =
= OK
АС
ZZ = 0
= KE

9.

Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
OB = ON + NВ
из ASR
AS = AR + RS
RA = RS + SA
из XKH
XH = XK + KH
KX = KH + HX
из АMD
MD = MA + AD
AD = AM + MD
из FPO
OP = OF + FP
FO = FP + PO

10.

По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a

11. Правило параллелограмма

b
a
A
a+b=c
B
C
c
D
11

12.

B
c
C
B
C
c
A
A
D
Есть ли разница в том, каким правилом
вы воспользуетесь при нахождении
суммы векторов?
12

13.

Законы сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
1
2
a, b, c
a+b=b+a
справедливы равенства:
!
переместительный закон
(a + b) + c = a + (b + c)
сочетательный закон
!

14. Переместительный закон сложения

a
b
a+b
b+a
=
14

15. Сочетательный закон сложения

a
b
(a + b) + c
a + (b + c)
c
=
15

16. Найдите сумму векторов по правилу треугольника:

a+b
a
b
a+c
c
d
b+d
b + c= 0
16

17.

1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
17

18.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
18

19.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
19

20.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a
a+b
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
20

21.

Проверь себя:
1. Упростите выражение
MN + NX
а) MY
б) MХ
в) NY
г) YM
21

22.

2. Найдите вектор х :
АВ + х = АК
а) ВК
б) КВ
в) КК
г) СК
22

23.

3. Найдите вектор a + b,
используя правило треугольника :
а)
в)
a
a+b
a
a+b
b
б)
г)
a
a+b
b
b
a
a+b
b
23

24.

4.Найдите вектор a + b,
используя правило параллелограмма:
а)
в)
a
a
a+b
a+b
b
b
б)
г)
a
a+b
b
a
a+b
b
24