Квадратные неравенства

1.

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
1-2 уроки

2.

Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0

3.

Решением неравенства
с одним
неизвестным называется то
значение неизвестного, при
котором это неравенство
обращается в верное числовое
неравенство
Решить неравенство − это
значит найти все его решения
или установить, что их нет.

4.

1) Аналитический
способ
2) Графический метод
3) Метод интервалов

5.

А) 4у² - 5у +7 > 0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

6.

А) 4у² - 5у +7 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Чтобы решить квадратное неравенство
аналитический способом надо:
1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+bх+с =0;
2) Разложить на множители квадратный трехчлен: а(х-х1)(х-х2),
где х1, х2 –корни квадратного уравнения ах²+bх+с = 0
3)Заменить квадратное неравенство на 2 системы из двух линейных
неравенств:
Если ах²+bх+с >0 (или ах²+bх+с≥0 ),то
(х-х1)>0 (или (х-х1) ≥0 )
(х-х2)>0
или
(или (х-х2) ≥0 )
(х-х1)<0
(х-х2()<0
( или (х-х1)≤ 0 )
(или (х-х2)≤ 0 )
Если ах²+bх+с < 0 (или ах²+bх+с ≤ 0 ),то
(х-х1)>0 (или (х-х1)≥0 ) или
(х-х2)<0
(или (х-х2) ≤ 0 )
4)Решить каждую систему
5)Записать решения в ответ.
( х-х1)< 0 ( или (х-х1) ≤ 0 )
(х-х2) > 0 (или (х-х2) ≥ 0 )

27.

Вводные упражнения на страницах
264-265:
№2,3,6-только ответы;
№1,4,5-с решением;
№649,650,651(только ответы),
652(2,4),653(2,4),654(2,4,6)-с
решением.

28.

Для выполнения вводных упражнений всё
есть в презентации (это повторение)
Для выполнения упражнений №649-654
(это новый материал)
можно дополнительно с записями для себя
прочитать подробно решение задач 2 и 3 в
п.40

29.

УДАЧНОГО
ИЗУЧЕНИЯ!!!